新人教版八年级用函数观点看方程(组)和不等式.pptVIP

二元一次方程与一次函数 * 在一次函数 y=3-x的图象上 点( s , t ) x = s y = t 方程 x+y=3 的解 以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象 就是 一次函数 y=3-x 的图象. 二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x 两一次函数的图象的交点坐标 就是这两个函数表达式组成的方程组的解. 直角坐标系中两直线的交点的坐标 可以看作是一个二元一次方程组的解。 随堂练习 1 2 3 4 x 2 3 4 1 -1 y 0 -1 l1 l2 1、右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作 方程组 的解 A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 用图象法 解 行程问题 0 4 1 2 3 l1 l2 t s 140 120 100 80 60 40 20 150 图象表示 (A) (B) 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 的方法求出的结果准确吗？ 可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象， 找出交点的横坐标就行了！ 精确吗？ A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 用方程 解 行程问题 直线型图表示 B 乙 甲 A 1时 120千米 2时,40千米 2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时, 由此可求出甲、乙两人的速度, 以及 …… 你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？ ?t=3 1 时后乙距A地 120千米,即乙的速 度是 30千米/时 A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150； 当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 同样可求出甲s与t之间的函数表达式。 再联立这两个表达式，求解方程组就行了。 消去 s 随堂练习 1 2 3 4 x 0 l1 2、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 5 y 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y = 0.5x + 14.5 当 x = 4 时, y = 16.5。 例2：某长途汽车客运站规定：乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过一定该质量则需要购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李贞带了60千克的行李，交了行李费5元，张逸带了90千克的行李，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的关系式。 （2）游客最多可免费携带多少千克的行李？ * * *