农场经营问题.doc

农场经营问题 杨波103674 倪仁坤103677 丁博汉103678 摘要：本模型关于在一系列特殊的情况下，关于农场经营的不同决策，分别对奶牛的饲养以及粮食和甜菜的种植用了不同的数学模型和分析方法，穷举了奶牛的饲养情况得到了最有饲养方案，并建立了线性优化模型，通过c++程序设计得出了最大化的利益。 关键词：穷举法 最优线性规划 农场策略 利益最大化 1、问题重述与分析 1.1问题重述 这是一个关于为农场主规划5年农场经营，以求达到利益最大化的问题。我们要做的就是尽可能的为农场主在5年中取得最大化的利益。农场主在200亩地上饲养奶牛。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠账20000英镑须尽早用利润归还。每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每年每头生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。现在的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。一头牛所产的奶，年收入370英镑。现在最多只能养160头牛，超过次数每多养一头每年要多花费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组；第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每顿75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年需4小时；种一英亩甜菜每年需14小时。其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年15英镑；种甜菜每亩每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500小时的劳动量。超过次数的劳动量每小时费用为1.80英镑。贷款年率10%，每年货币的收支之差不能为负值。 此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。应如何安排5年的生产使收益最大？ 1.2 问题分析 农场经营问题是农场线性最优化问题，欲取得最大的利益，应减少成本，并在要求的情况下完善配置，建立最优线性模型求解。 我们需考虑的问题有： 1）我们首先考虑的是土地种植分配策略，计算出怎么分配土地种植面积才能达到利益最大化。 2）接着，由于题目要求尽快还清欠债，所以我们考虑是否在第一年能够还清，在还清的情况下，卖母牛或是卖小牛能得到后续最大的利益。 3）然后我们考虑养殖的过程中需不需要限制奶牛的数量，考虑奶牛和种植分配的收益最大问题。 4）最后两年小牛无收益，不需养殖，全卖掉。 5）贷款问题，计算之前总收益和当年投入之间的关系确定是否需要贷款。 6）由此，我们未知收益仅剩第二第三年小牛的收益。通过穷举法计算收益，确定养殖方案。 模型假设： 2.1牛的头数允许出现小数，但每年新增的幼牛必须是整数 2.2幼牛只允许在刚出生时出售 2.3母牛死亡均发生在每年支出、收益结算后 2.4每年年初投入成本，年末获得收益 2.5当年产出的作物只能用于供应当年的奶牛，不能储存 2.6每次的贷款要当年还清 2.7负债在有能力一次性还清时还清 3、符号说明： 1）令为第i年新增幼牛数 2）为第i年幼牛总数 3）为第i年奶牛总数 4）为第i年第j块地中粮食种植亩数 5）为第i年甜菜种植亩数 6）为第i年的总投入 7）为第i年的总收入 8）为第i年的总收益 9）为第i年的总劳动量。 4、模型的建立与求解： 4.1条件约束： 由上面假设我们可以得到： 1），，， ， 2）， 3）， 4）， 5）， 6）， 7）， ，,，，，, 8）还清负债后：, 还清负债前：， 9） ,，， 4.2种植土地分配策略： 考虑每种产品的单位面积产值。 不妨设每年的总劳动量都超过5500小时，此时 每亩甜菜需投入10\35.2（不超时\超时）：每亩粮食需投入投入15\22.2（不超时\超时） 每亩甜菜出售可得利润，（不贷款） ，（贷款） 购买等量甜菜需 第一块粮食出售可得利润，（不贷款） ，（贷款） 购买等量粮食需， 第二块粮食出售可得利润，（不贷款） ，（贷款） 购买等量粮食需， 第三块粮食出售可得利润，（不贷款） ，（贷款） 购买等