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PU数学数学 数学数学 复合函数和反函数复合函数和反函数 复合函数和反函数复合函数和反函数 Composite Function Inverse Function 2009-10-13 预备知识 1 本课内容摘要本课内容摘要 本课内容摘要本课内容摘要 (1)复合运算(1)复合运算 （复合函数（复合函数）） (1)(1)复合运算复合运算 （（复合函数复合函数）） Y 函数的两种基本运算 y1 复合函数 y2 函数值域 f g X Z 反函数 h x z 1 1 x z 2 2 x 3 2009-10-13 预备知识 2 1 复合函数复合函数 复合函数复合函数 定义定义：：若y是u 的函数：y = f (u), 定义定义：： 而u又是x 的函数：u=g (x). 则y关于x 的函数称为函数f 和g的复合函数，记为 y=f (g (x)) y=f (u)——外层函数 ； u=g (x)—— 内层函数 u为中间变量。 u=g (x) y=f (u) x u y y=f (g (x)) 2009-10-13 预备知识 3 注意注意 :: 注意注意 :: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个1.不是任何两个函数都可以复合成一个 1.1.不是任何两个函数都可以复合成一个不是任何两个函数都可以复合成一个 复合函数的复合函数的;; 复合函数的复合函数的;; 是否任意两个函数都可以复合？ y = arcsin u x x