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第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时） 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简 单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt△AB C 和 Rt△AB C 有什么关系? 1 1 2 2 B C B C ⑵ 1 1 和 2 2 有什么关系？ AC AC 1 2 ⑶如果改变 B 在梯子上的位置(如 B C )呢? 2 3 3 ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例 2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值. 四、随堂练习： 1 1、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗? 2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直距离为 55m，求山的坡度.(结 果精确到 0.001) 3、若某人沿坡度 i＝3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则 tanθ＝______. 5、如图，Rt△ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m，它的坡角为 45°，为了提高该堤的 防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根号) 五、课后练习： 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则 tanA= _______. 2、在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=______. 4、在 Rt△ABC 中,∠C 是直角,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求 tanA、tanB 的值. 5、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值. 5 6、如图,在菱形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和四 A 12 D 边形 AECD 的周长. B E C 3 7、已知:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且 tanα= ,现有一小球从坡底 A处以 20cm/s B