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2017-08-08 发布于河北
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解析函数的几种定义及其关系(推荐).pdf

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第 20卷第 2 期四川文理学院学报 20 10年 03 月 Vo l. 20　No. 2　 S ichuan Un iversity of A rts and Sc ience Journa l M ar. 20 10 解析函数的几种定义及其关系潘传中 (达州职业技术学院党办 , 四川达州 635000) 摘　要 :解析函数在复变函数中占有十分重要的地位 ,但它的定义在不同的著作中形式不一样. 给出了解析函数的五种定义 ,并证明它们彼此等价 ,从而能更深刻地理解和应用解析函数. 关键词 :解析函数 ;定义 ;等价中图分类号 : O 156. 4　　　　文献标志码 : A 　　　文章编号 : 1674 - 5248 (2010) 02 - 000 1 - 03 　　 1　解析函数的定义[ 1 - 6] ( ) 定义 1　如果函数 W =f z 在区域 D 内每一点可微, ( ) ( ) 那么 f z 在区域 D 内解析, f z 为区域 D 内的解析函数. ( ) ( ) ( ) 定义 2　设函数 f z = u x, y + iv x, y 在区域 D 内有定义, 如果 u (x, y) 及 v (x, y) 在 D 内每一点可微, 且在 D 内处处满足 u v v v ( ) = , = - , 1 x y y x ( ) 则 f z 是 D 内的解析函数. 图 1 ( ) 定义 3　如果函数 f z 在单连通区域 D 内连续, 并且　　证明:定义 1 定义 2 对于 D 内的任一条简单闭曲线 C都有 ( ) ( ) ( ) 定义 1 定义 2:设 f z = u x, y + iv x, y 在 D 内每 ( ) ( ) ∫f z dz = 0, 2 c 一点可微, 则对 D 内的任一点 z = x +