耦合方式与初始条件结构对分数阶双稳态振子环形网络同步的影响.pdfVIP

物理 学 报 ActaPhys．Sin．Vo1．63，No．5(2014) 050503 耦合方式与初始条件结构对分数阶双稳态振子 环形网络同步的影响冰 王立明 )十 吴峰2) 1)(廊坊师范学院物理系，廊坊 065000) 2)(天津理工大学理学院，天津 300191) (2013年9月8日收到；2013年 l1月 15日收到修改稿) 在 由分数阶双稳态振子通过最近邻耦合构成的环形网络中研究了振子的同步与耦合方式以及初始条件 结构的关系．通过选择初始条件结构、耦合方式和强度，可以控制网络呈现振幅死亡同步态、振幅死亡非同步 态、混沌同步态和混沌非同步态等多种动力学行为．参数平面区域 ￡3一￡2内的最大条件Lyapunov指数和最 大Lyapunov指数的等高线进一步表明，Y与 方向的耦合竞争对网络的动力学行为的影响结果敏感地依赖于 网络的初始条件结构． 关键词：初始条件，振幅死亡，双稳态 PACS：05．45．a，05．45．Xt，05．45．Pq DOI：10．7498／aps．63．050503 非线性动力学行为． 1 引 言 尽管分数阶微积分理论已有300多年的历史， 但 由于长期没有实际应用背景而发展缓慢，直到 自从20世纪后半叶以后，耦合非线性动力学 1983年Mandelbort[u】首次指出自然界及许多科学 中的混沌 同步现象引起 了物理、生物、化学和社会 技术领域存在大量的分维数事实，分数阶微积分才 科学众多研究领域的兴趣．与混沌同步相关的现象 重新获得新的发展，并成为国际上的热点研究课题． 陆续被发现，如混沌同步的稳定性条件 [】、混沌同 近年来，在对整数阶混沌系统研究的基础上，人们 步的硬件实现 【】和混沌同步的应用 [0】等．通常情 将分数阶微分算子引入非线性动力学系统，发现当 况下，人们认为增加耦合强度可 以增强振子间的同 系统的阶数为分数时，例如分数阶Chua系统 1【2]、 步程度．然而，通过研究耦合Rossler系统，Heagy 分数阶Lorenz系统 [13]、分数阶Chen系统 [14]、分数 等 [41发现强烈的耦合也可能破坏混沌状态的同步． Liu等 [5】研究了双向耦合混沌振子的动力学特征， 阶Ln系统 l【5]和分数阶Liu系统 1【6]等，仍能表现 出混沌行为．因此．人们开始尝试研究分数阶混 发现了反同步、双稳态以及完全反同步和滞后反 沌系统的控制与同步 问题．Yang等 [17]基于Lya— 同步共存 的现象．而在集群行为的研究中，Yam— aguchi等 0【]首次发现耦合振子通过互相驱动从极 punov稳定性原理设计了一种 自适应控制器成功实 限环进入振幅死亡，此后振幅死亡的现象吸引了众 现了两个带有未知参数的分数阶混沌系统的混沌 多研究者的兴趣 IT-9】．尤其最近Zhu等 讨论了 同步；Cao等 1【8】应用主动一被动结构设计 了两个耦 拥有平衡点和振荡态双稳态的Lorenz耦合系统的