盈亏问题第二讲.doc

盈亏问题第二讲 【导言】： 有些问题初看似乎不像盈亏问题，但经过仔细分析，将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。 【典型例题与同步练习】： 问题一：某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？ 　　分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9—6＝3（人）。 　　解：（6＋9）÷（9—6）＝5（条）， 　　6×5＋6=36（人）。 　　答：有36名学生。 练习一：老师把一篮苹果分给小朋友，如果减少一名同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个，求这篮苹果一共有多少个？ 练习二：五年级去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果每只船上坐8人，求这个年级有多少同学？ 练习三：一个旅行团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间，旅行团一共有多少人？ 问题二：少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？ 　　分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6—5＝1（个）坑。 解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人） 　　5×7＋3＝38（个）。 　　答：一共要挖38个坑。 练习一：一群猴子分桃子，如果每只猴分5个，还余48个，如果其中9只猴各分6个桃，其余的猴分8个桃子，恰好分完，那么有多少只猴子？多少桃子？ 练习二：小明家买来一篮橘子招待客人，如果其中2人每人分4只，其余每人分2只还多4只；如果一人分6只，其余每人分4只。又缺12只，小明家买来橘子多少个？客人几人？ 练习三：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。问猴子有多少只？桃子有多少个？ 问题三：在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？ 分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以 桥高 （8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米）， 绳子的长度为 2×10＋8×2＝36（米）。 练习一：用绳子测井深，将绳子两折来测，则井外余80厘米；将绳子3折来测，则绳子还差70厘米。求井深多少米？绳长多少米？ 练习二： 用绳子测游泳池的深度，把绳子对折测量时，池外多出4米，把绳子三折测量时，绳子离池口还差2米，求绳子长度和井深各是多少米？ 练习三：用一根绳子测量坝长，用整根绳子量30下，堤坝还剩4米，用绳子的一半量56下，堤坝还剩16米，求绳子长度和堤坝长？ 问题四：学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个，如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？ 分析：篮球和排球的个数不相等，需要转换条件，根据排球个数是篮球的2倍，把篮球的个数扩大2倍，就与排球个数相等。分的班级数量不变，分的篮球个数与剩余的个数都应扩大2倍，因此条件转化成：篮球每班分（2×2）个，多余（4×2）个，排球每班分5个，少2个。那么分的篮球与排球就相差了：（4×2+2）个，是因为每个班级多分了（5-2×2）个，从而可先求出有多少个班级，再分别求出篮球和排球的个数。 分给多少个班 （4×2+2）÷（5-2×2）=10（个） 篮球的个数 2×10+4=24（个） 排球的个数 24×2=48（个） 练习一：刘老师给小朋友分苹果，苹果的个数是橘子的一半，苹果每人分4个，则多6个，橘子每人分10个则少4个。问有多少个小朋友？共有多少个水果？ 练习二：夏令营读书活动小组在图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组由几人？借来的科技书和故事书各有多少本？ 练习三：粮仓大米的吨数是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉，如果每车运大米7吨，正好把大米运完，粮仓有大米、面粉各多少吨？ 【小结】： 在上一讲中对简单的盈亏问题的解决方法要牢