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1 第 章 抽样调查数据处理方法及其应用 1.6 云模型及其应用 1.6.1 云概念及其数字特征[6] 云是用自然语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型。云 的数字特征用期望Ex （ExpectedValue）、熵En （Entropy）、超熵He （HyperEntropy） 三个数值来表征，它把模糊性和随机性完全集成到一起，构成定性与定量相互间的映射 [6] 。 （1）期望Ex：云滴在论域空间中分布的期望，是最能够代表这个定性概念的点， 反映了云的重心位置，代表相应的定性概念的中心值。 （2）熵En：是不确定度的度量。代表一个定性概念的可度量粒度，通常熵越大概 念越宏观。熵还反映了定性概念的不确定性，表示在论域空间可以被定性概念接受的取 值范围大小，即模糊度，是定性概念亦此亦彼的度量。由概念的随机性和模糊性共同决 定。 熵一方面反映了在数域空间可被语言值接受的范围，即模糊度，是定性概念亦此亦 彼性的度量；另一方面还反映了在数域空间的点能够代表这个语言值的概率，表示定性 概念的云滴出现的随机性，熵揭示了模糊性和随机性的关联性。 （3）超熵He：熵的不确定性的度量，它反映代表定性概念值的样本出现的随机性， 揭示了模糊性和随机性的关联。He 反映云滴的散布程度，He越大，云滴的散布程度越 大，隶属函数的随机性越大，云滴越厚。 超熵He是熵的不确定度量，即熵的熵，反映了在数域空间代表该语言值的所有点 [7] 的不确定度的凝聚性。即云滴的凝聚度。在二维云模型里，它反映的是云层的厚度 。 1.6.2 云模型及其特点 云模型是云的具体实现，其主要特点包括： （1）云模型的数据T在区间[0，1]上存在一对多的映射关系，而不是一条明晰的隶 属曲线，从而产生了 “云” （cloud）的概念。 （2）云模型中的分布概率具有可伸缩、边缘不确定、一定的弹性的特点。 （3）云模型强调的是数据的整体分布特征，而不是特定的单一样本数据的状态。 （4）云模型的规模应用需要大量的数据处理和模糊运算，一般需要在强大的IT系 统支持下才能实现。 [45] 为了更好地理解云模型，引用如图 1-6-1所示的打靶例子 。 甲射击成绩为5076665675，乙成绩为5978663957，丙成绩为 995798246。射手的 每次射击弹着点可以看作是一个云滴，射击若干次后的整体特征反映了射手总体水平， 即云。用正态云模型分别从水平和垂直二维 （Ex，Ex ；En，En ；He，He ）来描述总l 2 l 2 l 2 的射击情况。经过逆向云发生器 （BackwardCloudGenerator，BCG）的计算结果如表 1-6-1所示。 图1-6-1 射手甲、乙、丙打靶情况（示意图） 表 1-6-1 射手成绩分析结果 云模型数字特征 射手甲 射手乙 射手丙 （Ex，Ex ） （0.08，0.1）偏右上 （0.1，0.12）偏右下 （0.0，0.03）靠近靶中心 l 2 （En，En ） （0.45，0.3） （0.25，0.2） （0.4，0.3） l 2 （He，He ） （0.05，0.07） （0.02，0.02） （0.04，0.07） l 2 较离散不稳定 较集中较稳定 较离散不稳定 由于多方面随机因素 （天气、心理等）的影响，射手很难每一次都击中靶心，使得 射击结果具有一定的随机性和模糊性，通过云模型的定性定量分析可以看出射手乙的成 绩要优于甲和丙。 由云数字特征产