高速混合层的数值的研究.pdfVIP

320 2003空气动力学前沿研究论文集 高速混合层的数值研究 李启兵符松 (清华大学工程力学系，北京100084) 摘要对必威体育精装版发展的气动BGK格式进行了适当简化，并将其应用到对流马赫数分别 为04，0．8和1．2的空间发展超声速混合层流动的三维数值模拟。数值结果显示随 着对流马赫数的增加，高速混合层流场结构三维性逐渐增强，混合层的扩张率明显减 小，但雷诺应力与湍能的比值在混合层中心保持不变。这些都与已有实验及计算结 果符合较好，揭示了BGK格式对高速流动的良好模拟性能。 关键词 超声速混合层流动BGK格式压缩性 1引言 混合层流动是一种日常生产、生活中常见的流动现象。超声速混合层流动的研究对于高 速超燃发动机的设计、高速民航客机的降噪等具有十分重要的意义。同时，相对简单的流场形 状和明确的物理背景也使之成为研究可压缩流动物理机制和检验数值计算方法的主要对象。 从BrownRoshkoEl J在低速混合层中发现明显的大尺度结构以来，人们对混合层进行了大量 的实验-2qJ和数值计算研究【6~9J。研究发现随着对流马赫数Ma，的增加，混合层三维性逐渐 增强，规一化后的混合层扩张率迅速下降。 可压缩流动中由于流场中可能存在间断，对数值模拟的方法提出了特殊的要求。近年来， 由xu[103提出了一种新的计算格式——气动BGK格式。其基本思想是从统计物理中的 BGK—Boltzmann}亍程出发建立宏观量的差分格式。可以证明，在物理量连续变化的条件下， 该方法等价于求解N—S方程，而对于物理量不连续变化的情况下，它可以求得比基于Rie— mann解更好的结果。该格式自动满足熵条件，同时，实际应用表明，该格式具有保正性，在低 密度的计算时也不会出现负值。正是这些原因使得该方法得到越来越多的应用。 由于原格式中计算量较大，练永生【3J将该格式进行了适当的简化。最近XuE“o发展了 BGK格式，在构造初始分布函数时考虑了非平衡态因素的影响，使该格式更接近N—S方程， 减小了时间步长对黏性解精度的影响。本文在此基础上提出了一种新的简化方法并将改进后 的格式应用到空间发展超声速混合层流动的数值模拟，旨在研究高速混合层中流场结构和统 计特征，特别是压缩性对流动的影响。 2基本原理 统计力学中BGK—Boltzmann方程为 五+M丘+q‘十wf,=一(f—g)／r (1) 其中，气体分布函数f=f(x，y，t，“，v，，})；e为微粒运动的内自由度；r为微粒两次连续 高速混合层的数值研究 碰撞的时间间隔的平均统计值；g为Maxwell分布函数， 2((“u)‘+(v-v)‘+(w-W)‘+r) (2) g=p(A／)(K+2)／2e 乎=拜+…+＆，A=p／(2p)。对三维问题K=2，为内自由度数。由于在碰撞过程中，微粒 的质量、动量和能量不变，所以应当有相容性条件： r I，吒(，一g)dE=0，a=1，2，3，4，5 (3) 其中d互=dudvdwd}，de=del，…，d缸，而 (4) 于是，由(1)，(3)式可建立有限体积法的公式。 1 r，十△‘ 2 (E k)dt+ Q譬1 Q孙+忐J，。 1／2m^一Fi+1#2m 1 r，+A￡ 1 r，十△f (5)