基于非线性规划算法控制系统优化设计.pdfVIP

2002中国控制与斑策学术年会论文橐 基于非线性规划算法的控制系统优化设计 晋严尊 (中国空空导弹研究良，河南涪阳471009) 摘要：研究了一种斯的非量免性规划算法，并应用于控悄系统的优化驶计中．首先．研兜了非线 性规划设计的Quasi—Newton梯度算法和_事科二敬规划算法；撼后研兜了基于MATLAB环境 的非线性控制计算机辅助设计软件包(NCD)，该软件电界面友好、暑干人机变互设计I最后利用 该软件对某飞行控1II系统进行了优化设计。 美键词，非线性规捌算法}NcD软件包；拉制系统优化设计 1引 言 非线性规划”是在一组等式和不等式条件下，求一个函数的极值问题。Kuhn等人提出了 非线性规划的最优性条件，为其发展奠定了理论基础。随着计算机的发展和应用，各种非线性 规划算法应运而生。最著名的算法包括DFP无约束变尺度法和HP、WHP约束变尺度法。本 文重点介绍目前最好的算法BFGS‘23无约束变尺度法和SOP[钉约束序列=次规划法。 2非线性规划算法介绍 非线性规划问题的一般描述为 minfo) (1) ；∈矿 假定 g口=0，i一1，2，…，m， g‘o)≤O，f—m，+1，m。+2，…，” 而≤z≤z。 其中z是设计参数的矢量Q∈R‘)，f(x)是目标函数且返回一个标量值(，o)：R1一R)，矢量 函数g(x)返回等式和不等式约束在z的估计值。 对该问题准确有效的求解不但依赖于约束和设计变量数目的太小，而且依桢于目标函数 和约束的特性。当目标函数和约束都是设计变量的线性函数时，问题就是线性规划问题(LP)。 二次规划问题(QP)是关于线性化约束的二次目标函数的最小和最大问题。对LP和QP问题． 台理的求解程序能容易得到，而非线性规划问题(NP)的求解姗有些困难，因为其目标函数和 约束可能是设计变量的非线性函数。NP问题的求解一般要求一个迭代程序来确定在每一主 要迭代中的寻找方向。 无约柬优化方法很多，主要有梯度法。而Quasi—Newton法是梯度法中最有效的方法。下 面介绍Quasi—Newton方法。 考虑二次模型问题 331 rain-}zrHz+cTx+6 (2) 其中，Hessian矩阵日是对称正定阵，c是常矢量．6是常数。 当z的偏微分趋近于零时，即 V，(z。)=Hz。+f=0 (3) 式(2)的最优解存在。最优解z’可以写为 o’一一H一1c (4) Hessian迭代最有效的算法是BGFS算法，即 ‰一目。+舞一鬻 ㈣ 其中 轧=4+l一丑，舢一Vf(x1+1)一Vf(zt) 开始点H。可以是任意的对称正定阵。每一个主要迭代^，执行线性寻找方向 d=一Hil·Vf(x-) (6) Quasi—Newton算法由两个阶段组成： 1)决定寻找方向。寻找的方向由BGFS决定。Hessian矩阵总是保持正定，因此寻找的方 向d总是减少方向。这意味着对于任意小的步长a，在方向d目标函数幅度减少。 2)线性寻找过程。当梯度信息可利用时，缺省的线性寻找方法是立方多项式方法j若得不 到梯度信息，则使用混合的二次和立方多项式方法。 约束优化的一般目标是把问题转化为更容易求解，井作为迭代过程基础的子问题。传