多孔介质剖面分形维数一种计算方法.pdfVIP

中国工程热物理学会 传热传质学 2002年学术会议 编号：023124 多孑L介质剖面分形维数的一种计算方法 樊荟施明恒 L东南大学动力工程系 南京210096) 摘要确定多扎介赝削血结构的分形维数。对精确划f究多孔介质中的热质迁移有重璺息义。奉史缺十幽 像处理软件州究J’分形维数的确定方法，发艟r一种计算多孔介质剖面结构分形维数的数值方法．扶 甜厂多扎，r质扎隙结构的分彤维数，泔论J’分彤理论技分维I十算北多孔介质传热传质领域中的应用。 关键词 多扎介质分形分彤维数 1．Bi言 多孔介质是白然界中r泛存在的一种介质。多孔介质传热传质研究是热科学中虽为 复杂，也是最有I．拌应用前景的研究领域之一。但是，由丁二多孔介质内部结构的复杂性， 人们习惯州窬积平均的方法来处理多孔介质中热物理参数随结构的变化。住处理热物理 过程时，仍然运Hj传统的欧几里德儿何学及纯数学的方法进行抽象平¨描述。川规整儿何 体米替代多孔介质内部复杂无序的孔隙结构，并在此基础上提出了各类参数来描述7L隙 结构的特征，如孔隙度，渗透率，孔喉比，相对分选系数等。而多孔介质所同有的“不 规挚，分散的，不均匀的”本质，义使得这类经典的研究方法在实际运用中显得力不从 心。住很多场合所得到的研究结果与实际情况差距较人，同时也无法给出现象的局部变 化特讪：。为J’描述人白然类似多孔介质这类“支离破陴的”实体．曼德勃罗特 fⅡ『的方法米描述复杂多变，形态不规则的多孔介质内部几何结构已经成为I：科热物理领 域的一个研究热点。 分形所涉及的领域极为广泛．多孔介质孔隙结构特征的定量评价在众多领域如_i 汕，材料科学．表面科学，地质，生命科学等都有着r泛的应用。分形理论在众多的领 域都显示出了具有重要的应_}}j前景，甓加速，多样化的发展趋势。因此深入研究多孔介 质的分形特征具有深远的理论定义意义和J：程实用价值。 2． 分形维数的计算 分形维数是对分形进行分形理论研究的基本参量。在欧氏空间中，衡黛线，面，体 可以Hj欧氏维数．)I∈表示．且均为整数：而在分形空间中，为了适麻不规则的分形实体， 分形维数一般而言均不是整数。自然界中的分形的多样性决定了分形维数的形式亦是多 种多样的，如Hausdorff维数．信息维数，芙联维数，相似维数，容量维数．谱维数， 填充维数分配维数．Lyapunov维数，模糊维数，盒维数等。不同的体系对应着不同的维 ’国家重点基础研究发晨规划资助硪目(G2000026303 数定义和计算方法。其中盒维数就是应用晟为广‘泛的维数之一。本文探讨的主要问题之 一即是根据盒维数的原理，综合运用了计算机图像处理等工具计算出多孔介质剖面孔隙 结构(以土壤为例)的分形维数，它可以作为孔隙结构复杂程度和空间填充能力的量度。 2．1盒维数的定义㈨ 从测度学的角度看，要测出一个面积， 可以用边长为r的小正方形去覆盖(或小恻 左覆盖)．所得到小正方形的数目可表示为 №卜吾 况：对丁一个D维的物体，设其测度为A．则所需要的个数可用下式来表示： №)=等 (2) 其中，C为比例系数。此时式(2)可写成： (3) logN(r)=一DIogr+log(C·A) 在式(3)中，若保让总测度A不变，则式(3)中右边第二项是常数。那么改变r就可以引 起N(r)的变化。在舣对数坐标中绘出_二者之间的关系，直线的斜率就是所要得剑的分形 维数。根据上述内容，可以更好的理解盒维数的原始定义。令科为n维分形空间。设F 是R“上任意非空的有界子集．N·(F)是直径(F内任何两点之间距离的晟大值)最人为 6．可以覆盖F的集的最少个数，则F盒维数定义为： Dim8F：lim—log_N膏a(F) (5)