等比数列导学案.docVIP

§2.4等比数列（1） 学习目标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习过程 一、课前准备 复习1：等差数列的定义？ 复习2：等差数列的通项公式 ， 等差数列的性质有： 二、新课导学 学习探究 观察：①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，…④1, 1， 1， 1， 1，… 思考以上四个数列有什么共同特征？ 新知： 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0）， 即：= （q≠0） 2. 等比数列的通项公式： ； ； ； … … ∴ 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项与的关系是： 典型例题 例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项. 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式. 例2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列. 小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了. 练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? 练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）. A. B. C. D. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列定义； 2. 等比数列的通项公式和任意两项与的关系. 3、在等比数列中， ⑴ 当，q 1时，数列是递增数列； ⑵ 当，，数列是递增数列； ⑶ 当，时，数列是递减数列； ⑷ 当，q 1时，数列是递减数列； ⑸ 当时，数列是摆动数列； ⑹ 当时，数列是常数列. 当堂检测 1. 在为等比数列，，（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）. A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1 4. 设，，，成等比数列，公比为2，则＝ . 5. 在等比数列中，，则公比q＝ . 6、在等比数列中， ⑴ ，q＝－3，求； ⑵ ，，求和q； ⑶ ，，求； ⑷ ，求. §2.4等比数列（2） 学习目标 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念； 2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 学习过程 一、课前准备 复习1：等比数列的通项公式1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 新知1：等比中项定义 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）. 试一试 ：数4和6的等比中项是 . 问题2： 1.在等比数列{}中，是否成立呢？是否成立？你据此能得到什么结论？ 3.是否成立？你又能得到什么结论？ 新知2：等比数列的性质 在等比数列中，若m+n=p+q，则. 试一试：在等比数列，已知那么是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论. 例 自选1 自选2 是否等比 是 变式：项数相同等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？证明你的结论. 小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列. 例2在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求. 变式：在等比数列{}中，已知，则 . 练一练： 练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）. A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：：3 C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为 练2. 在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值. 总结提升 学习小结 1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质. 3、公比为q的等比数列具有如下基本性质： ⑴数列，，，，等，也为等比数