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两次刚化法——原理及应用 李海龙 （北京理工大学理学院力学系， 北京 100081） 摘要：本文从梁的挠曲线方程出发，对材料力学教科书[1][2]上的逐段分析求和法[1] （也 有书称逐段刚化法）从数学上进行了证明。从而更便于此方法的理解和应用。 如图 1所示的线弹性静定梁，求解挠度的基本方程为 q y P m x A C* B C 图1 M y EI (1) 其中 M 是梁的弯矩方程，EI 是梁的抗弯刚度，加上齐次边界条件即可求解。现分两次刚 * 化梁：先刚化 AC 段，求挠度的基本方程为 M y 1 0 *  AC 段： M y 2 * EI C C 段： 加上齐次边界条件就可以求解这种情况下的挠度和转角。然后再刚化 * C C 段，这时求挠 度的基本方程为 M y 3 * EI AC 段： M y 4 0 *  C C 段： 加上齐次边界条件就可以求解这种情况下的挠度和转角。把两种情况下的挠度和转角分 649 别迭加 y * y y  y y y AC 段： 1 3 ， 1 3 y * y y  y y y 2 4 C C 段： 2 4 ， 显然它们满足方程（1）和相应的齐次边界条件，因此是原问题的解。从此方法的原理 看，两次刚化法的名称比较符合其操作程序，变形迭加法的名称比较泛，而逐段刚化法 的名称不能严格说明其操作程序，因为从名称上看可以是分两次逐段刚化，也可以分两 次以上逐段刚化，不难看出分两次以上逐段刚化是违反此方法的基本原理的。 以前这种方法只用于悬臂梁、外伸梁或具有这些特征的刚架的变形问题的求解上， 本文成功将此方法用于简支梁及简支刚架的变形求解上。最后举例说明此方法在静不定 系统中应用的局限性及原因。 关键词：材料力学，挠曲线方程，变形迭加法，两次刚化法 650