2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第34讲.ppt

共 57 页 第三十四讲　简单的线性规划 回归课本 1.二元一次不等式表示平面的区域：直线Ax＋By＋C＝0将平面划分为三部分，即点在直线上；点在直线的上方区域；点在直线的下方区域，若满足B(Ax＋By＋C)＞0，则点P(x，y)在直线Ax＋By＋C＝0的上方；若满足B(Ax＋By＋C)＜0，则点P(x，y)在直线Ax＋By＋C＝0的下方． 二元一次平面区域的判定方法是：“直线定界、特殊点定域．” 2．线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解． 3．用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解； (6)据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 点评：(1)用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数． (2)可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． 如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点． 特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时(k＝ki)，其最优解可能有无数个． (3)若实际问题要求的最优解是整数解，而利用图解法得到的解为非整数解(近似解)，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．这个问题我们将在后面的例题中详细说明． 如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试法也可． 考点陪练 1.已知点(3,1)和(4，－6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(　　) A．(－24,7)　　　　　 　 B．(7,24) C．(－7,24) D．(－24，－7) 解析：联想“代点法”判断Ax＋By＋C的符号法则．若两点在直线3x－2y＋a＝0的两侧，把点的坐标代入3x－2y＋a所得两式的符号一定相反．把点(3,1)和(4，－6)分别代入3x－2y＋a，得7＋a,24＋a. 由题意知：(7＋a)(24＋a)＜0?－24＜a＜－7. 答案：D 答案：C 答案：D 点评：学习数学要在“做中学”，勤动笔，勤动脑，这里的“动”是没有人可以替代的． 如图所示，作直线l0：0.4x＋0.6y＝0，并将l0向上平移，过点C时z取得最大值，即zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(万元)．故选B. 答案：B 解析：如右图，作出可行域，z＝2x－y可化为y＝2x－z. 由图可知直线y＝2x－z经过点A(3，－3)时，z有最大值，最大值为z＝9. 答案：9 类型一　二元一次不等式表示的平面区域及整点问题 解题准备：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．整点：区域内横、纵坐标为整数的点． [分析]　(1)数形结合；(2)整点是指横、纵坐标均为整数的点． [误区指津]　确定平面区域时应对每一个不等式表示的平面区域作出正确的判断，避免因某一个不等式表示的平面区域的失误而产生错误． [点评]　本题主要考查不等式表示的平面区域、数列求和及不等式的应用等基础知识，考查了数形结合的方法和逻辑推理能力． (1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． (2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x＝m逐条分段统计． 解析：不等式x－2y＋1＞0表示直线x－2y＋1＝0右下方的点的集合； 不等式x＋2y＋1≥0表示直线x＋2y＋1＝0上及其右上方的点的集合； 不等式1＜|x－2|≤3可化为－1≤x＜1或3＜x≤5，它表示夹在两平行线x＝－1和x＝1之间或在两平行线x＝3和x＝5之间的带状区域，但不包括直线x＝1和x＝3上的点． ∴原不等式组表示的区域如图所示． 类型二　　求线性目标函数的最值问题 解题准备：1.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：第一步：画：在平面直角坐标系内作出可行域；第二步：移：利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：求：将最优解代入目标函数求出最大值或最小值； 2．线性目标函数的最大值和最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得． [解析]　满足条件的平面区域为四边形ADOE内部，如图所示，作