《高中数学复习四十三讲》(上).doc

高中数学总复习 第一讲集合的概念和运算 命题点1 集合的基本概念 本类考题解答锦囊 解答“集合的基本概念”一类试题，最主要的是注意以下两点： 1．掌握集中的基本概念和表示方法，注意集合中元素的互异性、无序性和确定性． 2．解题时要先化简集合，并弄清集合中的元素是什么．具备什么性质． 1(典型例题)设集合M={x|x=，k∈Z},N={x| x=k∈Z},则 A．M=N B．MN C.MN D．M∩N=φ 命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的相等及集合之间的关系，解决本题的关键是理解奇偶数的概念，整数的整除及运算性质． [解析]当k∈Z时，2k+1和k+2分别表示所有奇数和所有整数，故有MN，选B [答案]B 2(典型例题)满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 答案： B指导：满足条件的有：{1,2,3}、{2,3}. 3(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题： ①A B ②φ③ ④ 其中真命题的序号是____________(把符合要求的命题序号都填上) 答案：指导：由真子集的定义知，只有④正确. 4(典型例题)若非空集合M N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的 A．充当非必要条件 B．必要非充分条件 C.充要条件 D．既非充分又非必要条件 答案： B指导:注意到“α∈M”或“α∈N”也就是“α∈M∪N”. 5(典型例题春)设I是全集，非空集合P、Q满足P Q I若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集φ，则这个运算表达式可以是________(只要写出一个表达式) 答案：指导:我们用文氏图来表示.则阴影部分为,显然,所求表达式是,如右图所示. 1(2005·黑龙江)设全集U=2，3a2+2a-3}， A={|2a-1|，2} A={5}, 求实数a的值． 命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的补集及全集等概念．解决本题的关键是理解全集、补集的概念，也要注意元素的互异性． [解析] 因为 A={5}，故必有a2+2a-3=5且|2a-1| =3，解得a=2 [答案] a=2 2(2005·石家庄)集合M={1，2．3，4，5，}的非空真子集个数是 A．29 B．30 C．31 D．32 答案： B 指导:本题是考查子集的概念,由子集的定义. 3(典型例题)设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0，若B A，求实数a的取值集合． 答案： A={3,5} 指导: ①当a=0时,B= ?,此时BA成立;当a≠0时,由BA得=3或=5,即或 综合知的取值集合为 4(典型例题)集合S={0，1，2，3，4，5}，A是s的一个子集，当x∈A时，若有x-lA，x+1A．则称x为A的一个“孤立元素”。那么S中无孤立元素的四元子集的个数是 A.4 B．5 C．6 D．7 答案： C 指导:由题意可知:一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素”,例如1,2,S中无“孤立元素”的4元子集可分两类:第一类是子集中的T个元素为相邻的四个数字,有{0,1,2,S},{1,2,S,4},{2,3,T,5}三个;第二类是子集中的T个元素为两组,每一组的两个元素为相邻的两个数字,有{0,1,S,T},{0,1,4,5},{1,2,T,5}三个,一共有6个. 5(典型例题)集合A={(x，Y)|y=2x}，B={(x，y)|y0， x∈R}之间的关系是 A．A B B．A B C．A=B D．A∩B=φ 答案： A 指导: ∵A表示指数函数y=2x的图象上的点集,B表示x轴上方的点集, ∴选A. 1含有三个实数的集合可表示为，求a典型例题005的值． 答案：指导:两个集合的元素完全相同,而a≠0故必有b=0,此时两个集合为{a,0,1}和{a2,a,0},所以有a2≠a且a2=1,所以a=-1. 这时,a典型例题005=1+0=1. 2已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a·b，a、b∈A}，则集合B的真子集有 A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 答案： C 指导：∵a、b∈而A={0,2，3}，∴B={0，4，6，9}，其真子集数个数为2r-1=15. 3已知集合A {1．2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 答案： B 指导：当A中含有一个奇数时有{1}、{1，2}、{3}、{3，2}四种，当A中含有两个奇数时有{1，3}