2.1两条直线的位置关系练习课.docVIP

两条直线的位置关系提升练习 同一平面内的两条直线的位置关系：平行和相交两种 平行： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 理解平行线的定义时，必须注意： （1）“在同一平面”是前提条件； （2）“不相交”是指两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段； （4）有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。 相交： 同一平面内， 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 一 般 情 况 对顶角 有一个公共顶点， 两边互为反向延长线， 对顶角相等 补角 ∠1+∠2=180° 如果两个角的和是180°那么称这两个角互为补角 同角或等角的补角 相等。 邻补角 有一个公共顶点， 有一条公共边， 另一边互为反向延长线 邻补角相邻且互补 余角 ∠1+∠2=90° 如果两个角的和是90°那么称这两个角互为余角 同角或等角的余角 相等。 特 殊 情 况 垂直： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直。 ∵∠BOC=90° ∴AB⊥CD 或∵AB⊥CD ∴∠BOC=90° 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段的长度就叫做这个点到这条直线的距离 直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短。 规律总结： n条直线两两相交，有n(n-1)对对顶角，2n(n-1)对邻补角 经典例题： 基本概念的理解 例：如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　） 　 A． 线段AB与线段CD一定平行 B． 线段AB与线段CD一定不平行 　 C． 线段AB与线段CD可能平行 D． 以上说法都不正确 考点： 平行线．4849899 分析： 根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案． 解答： 解：A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误； B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误； C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确； D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误； 故选C． 点评： 此题考查了平行线，掌握两直线在同一平面内的位置关系，要么平行，要么相交． 对顶角、邻补角 例：如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 对顶角、4849899 专题： 应用题． 分析： 根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案． 解答： 解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角， B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角， C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角， D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角， 故选C． 点评： 本题主要考查了对顶角的定义，难度较小． 利用互余和互补计算角度 例：一个角的余角是它的补角的，则这个角为（　　） 　 A． 60° B． 45° C． 30° D． 90° 考点： 余角和补角．4849899 专题： 计算题． 分析： 先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答． 解答： 解：设这个角是x， 列方程得：90°﹣x=（180°﹣x）． 解得x=45°． 故选B． 点评： 列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90°﹣x）=180°﹣x． 垂线 例：（2006?大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（　　） 　 A． 42° B． 64° C． 48° D． 24° 考点： 角的计算；垂线．4849899 专题： 计算题． 分析： 利用垂直的概念和互余的性质计算． 解答： 解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ， ∴∠PQS=138°﹣90°=48°， 又∵SQ⊥QR， ∴∠PQT=90°， ∴∠SQT=42°． 故选A． 点评： 本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数． 五：垂线段 例1：如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（　　） ①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 垂线段定义．4849899 分析： 根据垂线段定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进