1.曲线和方程Ⅰ.pptVIP

若二元方程ax+by+c=0(a,b不全为0)与直线 l 满足以下两个关系： (1)直线l上的点的坐标都是方程ax+by+c=0 (a,b不全为0)的解； (即：直线l上的点都满足方程ax+by+c=0 (a,b不全为0)) (2)以方程ax+by+c=0(a,b不全为0)的解为坐标的 点都在直线l上. 教学过程： 教学重点与难点： 教学重点：会求曲线的方程与两条曲线的交点坐标． 教学难点：掌握曲线的方程和方程的曲线的定义． 教学方法：启发式为主． 教学手段：多媒体辅助教学． 教学目标： 1、掌握“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义． 2、掌握曲线与方程的关系，会验证点在曲线上， 会证明方程是曲线的方程． 3、会根据曲线的几何性质，求较简单的曲线的方程． 4、会求两条曲线的交点坐标，会判断直线与曲线的 交点个数． 一、引入 借助于平面坐标系用代数方法研究平面上 图形性质的学科称为平面解析几何 二元一次方程组有一解,无解，有无穷多解 两条直线相交，平行，重合 l 则这个方程ax+by+c=0(a,b不全为0)就叫做这条直线l的 方程; 这条直线l就叫做这个方程ax+by+c=0(a,b不全为0)的 直线. :ax+by+c=0 回顾：直线与方程 y x 0 y = 2x 二、曲线的方程与方程的曲线的定义 注：(1)两个条件缺一不可; (2)两个结论同时成立. 用集合的关系来理解： 如果曲线C上任意一点的坐标都是方程F(x，y)=0 的解，那么下列命题正确的是( ) （A）曲线C的方程是F(x，y)=0； （B）曲线C上的点都在方程F(x，y)=0的曲线上； （C）方程F(x，y)=0的曲线是C； （D）以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上. 练习: B 1、证明一个方程是给定曲线的方程,必须 证明同时满足两个条件,即纯粹性和完备性． 2、证明一个方程不是给定曲线的方程,只要举一个反例,说明不满足其中一个条件即可． 三、判断点是否在曲线上 四、证明方程是给定曲线的方程