_十一章三角形_单元总复习.ppt

按角分 钝角三角形的三条高 * 三角形 与三角形有关的线段 边 高 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和 三角形的边 A B C 边 内角 顶点 a b c AB、BC、CA叫做三角形的边 点A、B、C叫做三角形的顶点 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的内角，简称三角形的角。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形（不规则三角形） 等腰三角形 三角形的分类 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形（底腰相等） 斜三角形 组成三角形的必要条件 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |两边之差|＜第三边＜两边之和 （1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8 不能 不能 能 能 下面那组能组成三角形呢？ 三角形的周长为27，三边长度之比为2：3：4，求三边长 解：设三遍分别长2x,3x,4x. 2x+3x+4x=27 9x=27 X=3 2x=6 3x=9 4x=12 一直等腰三角形两边分别长6cm和3cm，则该三角形的周长是（ ） A 9cm B 12cm C 12cm或15cm D 15cm 若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（ ） A 6＜l＜15 B 6＜l＜16 C 10＜l＜16 D11＜l＜13 D C 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 注意 ! 标明垂直的记号垂足的字母. ∵AD是△ ABC的高 A B C D ∴AD⊥BC ∠ BDA = ∠ CDA =90° 三角形的高的 表示法 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的理解 E F O BC=2BD=2CD 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 ∠BAC=2 ∠ BAD = 2∠ CAD A B C D E F (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 钝 角三角形的 三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 三角形具有稳定性 如图所示，要是图中的八边形木架不变形，至少要顶上（ ）木条，根据是 5 三角形具有稳定性 三角形的内角 A B C l 5 4 1 2 3 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 过点A作直线l，使l∥BC 所以∠2=∠4 ∠5=∠3 因为∠4+∠5+∠1=180° 所以∠1+∠2+∠3=180° 过点C作射线CE∥AB．则 ∠ACE=∠A； ∠ECD=∠B； ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°． 即： ∠A+∠B+∠C=180°． 练习1 １△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ） A、锐角△　　B、直角△　C、钝角△　D、等腰△ ２ 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角　B、两个锐角　C、一个钝角　 D、一个直角 3 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０度∠B＝５０度,求∠BDC的度数。 A B C D E 动脑筋，你能行！ B B 100度 如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。 F　　　　　　 E　　　　　　 A　　　　　　 B　 C　　　　　　　　　　 D　　 已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－