1.3.1“且”与“或” 课件(人教A版选修2-1).ppt

已知a0且a≠1，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：不等式：x＋|x－2a|1的解集为R，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围． [例5]　命题“x＝±3是方程|x|＝3的解”中 (　　) A．没有使用任何一种逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” [误解]　A或C [辨析]　如果认为命题的表面没有逻辑联结词，选A，或认为使用了逻辑联结词“且”，选C，都是错误的．事实上“x＝±3”的含义为x＝3或x＝－3，是“或”的形式． [正解]　B 一、选择题 1．下列判断正确的是 (　　) A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案]　B [解析]　因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题． 2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都为真命题的是 (　　) A．p：4＋4＝9，q：74 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案]　B [解析]　“p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B. 3．下列为假命题的是 (　　) A．3是7或9的约数 B．两非零向量平行，其所在直线平行或重合 C．菱形的对角线相等且互相垂直 D．若x2＋y2＝0，则x＝0且y＝0 [答案]　C 5．“3≥3”是________形式的新命题． [答案]　p∨q 三、解答题 6．写出由下列各组命题组成的“p或q”“p且q”形式的新命题． (1)p：2006是正数，q：2006是负整数； (2)p：1是质数，q：1是方程x2＋2x－3＝0的根． [解析]　(1)“p或q”形式的新命题：2006是正数或2006是负整数． “p且q”形式的新命题：2006是正数且2006是负整数． (2)“p或q”形式的新命题：1是质数或是方程x2＋2x－3＝0的根． “p且q”形式的新命题：1是质数且是方程x2＋2x－3＝0的根． 第一章 常用逻辑用语 人教 A 版数学 1．3　简单的逻辑联结词 1．知识与技能 理解逻辑联结词“且”“或”的意义会判断命题“p且q”、“p或q”的真假． 2．过程与方法 能把文字语言，符号语言相互转化． 重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假． 难点：对“或”的含义的理解 逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”“和”相当．“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义． 1．关于逻辑联结词“且” (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须同时兼得． (2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2都闭合时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮． (3)从集合角度理解“且”即集合运算“交”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∧q?x∈A，且x∈B?x∈(A∩B)． (4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题． 2．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有其一即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1，S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2都断开时，灯才不会亮． (3)从集合角度理解“或”即集合运算“并”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∨q?x∈A，或x∈B?x∈(A∪B)． (4)“p∨q”是这样一个复合命题：当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题． 1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作 . 2．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作 . 3．当p，q都是真命题时，p∧q是 命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 命题． 4．当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是 命题． p∧q p且q p∨q p或q 真 假 真 假 [例1]　分别指出下列命题的形式． (1)小李是老师，小赵也是老师． (2)1是合数或质数． (3)他是运动员兼教练员． (4)这些文