(数学)执信等四校2009-2010学年高一下学期期末联考试题.docVIP

执信等四校2009—2010学年高一下学期期末联考 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 满分为150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8个小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 已知全集，集合，那么集合等于（★） A. B. C. D. 2.下列函数中，最小正周期为的是（★） A． B． C． D． 3．设,则下列不等式中恒成立的是 (★) A． B． C． D． 4．函数的图象的一条对称轴方程是（★） A． B． C． D． 5.圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（★） A． 　　 B． C．　　 D． 6．已知向量，，若与垂直，则实数=（★） A．1 B．－1 C．0 D．2 7.数列满足，若和分别为数列中的最大项和最 小项，则=（★ ） A．3　 B．4　 C．5 D．6 8.在上存在，使 ，则的取值范围是 A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答． 9.若是方程的解,其中,则= ★ . 10. 已知函数若，则 ★ . 11.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1等腰梯形（如图），则平面图形的实际面积为 ★ . 12.直线与圆相交于A、B两点，则 ★ . 13.已知等差数列：.的前项和为，使最小的= ★ . 14. 已知偶函数在区间单调递减，则满足＜的x 取值范围是 ★ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 15（本小题满分12分）已知函数. （1）求的递减区间； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合. 16（本小题满分12分）过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. 17（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度. 18（本小题满分14分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。 （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离. 19（本小题满分14分）函数，其中，若存在实数，使得成立，则称为的不动点. （1）当，时，求的不动点； （2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，若函数的图像上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围. 20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，， 设． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 一、选择题C、A、C、D，B、B、A、B. 二、填空题： 9、 10、 11、 12、 13、 18，19 14、 三、解答题： 15、（本小题满分12分） 解：（1）……（4分） 由得 的递减去间为，…………………………（8分） （2）由得， 当时，的集合：………………………………………（12分） 16、（本小题满分12分） 解：设，设直线分别与 ，交于点， 由得， 由得……（5分） 依题意： 得，解得…………………………（10分） 直线的方程为………………………………………（12分） 17、（本小题满分14分） 解：在中，，， . ……（4分） 根据正弦定理，， ， . ………（8分） . ……………………………………………（12分） 所以，山顶P的海拔高度为 （千米）. …………………（14分） 18、（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）取中点，连结． 为正三角形，． 正三棱柱中，平面平面， 平面．……………………………………（3分） 连结，在正方形中，分别为的中点， ， 平面， 在正方形中，， 而平面．……………