投资组合问题.docVIP

数学实验报告 实验序号.4 日期：2015年3月27日 班级 应数12级1班 姓名 罗望 学号 1217020220 实验名称 投资收益与风险问题 问题背景描述： 市场上有n种资产（i=1,2……n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买的平均收益率为，风险损失率为，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量。 购买时要付交易费，(费率)，当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是，既无交易费又无风险。（=5%） 已知n=4时相关数据如下： （%） （%） （%） （元） S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。 假设：投资数额M相当大,为了便于计算，假设M=1； 2．投资越分散，总的风险越小； 3．总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量； 4．n种资产S之间是相互独立的； 5．在投资的这一时期内, ri,pi,qi，r0为定值，不受意外因素影响； 6．净收益和总体风险只受 ri,pi,qi影响，不受其他因素干扰。 实验目的： 学会用线性代数中线性方程组的有关知识建立投资组合问题数学模型，并用数学软件求其问题的全部解。 实验原理与数学模型： 由已知风险、银行同期利率等建立线性方程组并用MATLAB软件求出其通解。 实验所用软件及版本：MATLAB R2012a 主要内容（要点）： 1、符号规定： Si ——第i种投资项目，如股票，债券 ri,pi,qi ----分别为Si的平均收益率,风险损失率，交易费率 ui ----Si的交易定额 -------同期银行利率 xi -------投资项目Si的资金 a -----投资风险度 Q ----总体收益 ΔQ ----总体收益的增量 2、模型的建立与分析 (1).总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max{ pixi|i=1，2,…n} (2)．购买Si所付交易费是一个分段函数,即 qixi xiui 交易费 = qiui xi≤ui 而题目所给定的定值ui(单位:元)相对总投资M很小, qiui更小, 可以忽略不计,这样购买Si的净收益为(ri-qi)xi (3)．要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型: 目标函数 MAX MINmax{ qixi} 约束条件 =M xi≥0 i=0,1,…n (4). 模型简化： 模型：风险程度不变，净收益最大激烈的市场竞争使得企业不得不重视风险的存在。为此我们提出控制风险，谋求最大净收益的模型，即在风险一定（不大于z）的情况下，给出可使净收益Z2最大的投资方案。所以假设投资风险程度最大为z，使净收益最大。 3、模型的求解 模型为: minf = (-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185) (x0 x1 x2 x3 x 4 )T x0 + 1.01x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =1 s.t. 0.025x1 ≤z 0.015x2 ≤z 0.055x3 ≤z 0.026x4≤z xi ≥0 (i = 0,1,…..4) 编制程序如下： r=-[0.05?0.27?0.19?0.185?0.185]? q=[0?0.025?0?0?0;0?0?0.015?0?0;0?0?0?0.055?0;0?0?0?0?0.026]? Aeq=[1?1.01?1.02?1.045?1.056];? ?beq=[1];? ????lb=zeros(5,1);? ????vb=[1;1;1;1;1];? ????i=1;? for?z=0.001:0.002:0.05? ????b=[z