强度条件和安全系数大学材料力学.docVIP

6.1 强度条件和安全系数 强度 —结构或构件抵抗破坏的能力 刚度 —结构或构件抵抗变形的能力； 变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。 结构/构件强度的控制参量是应力。 工作应力： 构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。 ys 、 (b 材料可以承受的强度指标。 延性材料： (ys ； 脆性材料： (b 4、强度判据： ( 作用 ( 抗力 ) 结构或构件的工作应力( 材料的极限应力 实际许用应力[(]为： [(]((ys/n 或 [(]((b/n 5、安全系数 n1，故极限应力大于许用应力。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。 安全系数 n 的确定： 误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。 6、设计中，强度条件可一般地写为: (( [(] 对于轴向拉压杆，强度条件为：(=FN/A([(] (FN是轴力，A为横截面面积。) 例题： 1、图中杆1为钢杆，截面积 A1=6cm2，[(]钢=120MPa; 杆2为木杆， A2=100cm2, [(木]压=15MPa; 试确定结构许用载荷Fmax 解：1)研究C点，列平衡方程求各杆内力： (Fy=F2cos(-F=0 (Fx=F2sin(-F1=0 得：F2=5F/4 (压力) ；F1=3F/4 (拉力) 2)由强度条件确定许用载荷: 对于钢杆1，有 F1(A1[(]钢，即: 3F/4(120×106×6×10-4 ( F钢(96×103N 对于木杆2，有 F2(A2[(木]压，即: 5F/4(15×106×100×10-4 ( F木(120×103N6 3)保证结构安全，杆1、2均需满足强度要求，有： Fmax(min(F钢, F木)=96kN 2、钢螺栓内径12mm, 节距为 1mm，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm, 内径20mm，EL=70GPa, 长150mm。[(]钢=200MPa,[(]铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后, 再拧紧1/4圈。校核螺栓、 撑套的强度。 解：1)平衡分析 若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图。 事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。 有： FNS=FNL=F (1) 2)变形几何协调条件 有： (S+(L=( (2) (=1×1/4=0.25mm (是拧紧1/4圈所移动的距离。 3)力与变形的关系 由线弹性关系有： (S=FNSL/ESAS, (L=FNLL/ELAL, (3) 注意到(1)式，由(2)、(3)式有： FL(1/ESAS+1/ELAL)=(=0.25mm 用(N、mm、MPa)单位系，可解得： F=21236 (N)=21.2 (kN) 4) 应力计算与强度校核 螺栓应力为: 用(N、mm、MPa)单位系，有: (S=F/AS=21236/(122(/4)=187.8MPa[(]钢=200MPa,强度足够。 撑套应力为: (L=F/AL=21236/(500(/4)=54.1MPa[(]铝=80MPa,强度足够。 3、试设计顶端承重W的等强度圆柱。 (等强度设计：构件各截面应力相等。 解：在x=0处，截面半径为r0, 压应力为 (0=W/(r02. 或 W=(0(r02. 距顶端x处，半径为rx, 截面内力为： （1） 等强度设计，截面x处应力也应等于(0。有： FN=(0(rx2 (2) 由(1)、(2)二式有： 二端对x微分后得：((rx2=2(0(rxdrx/dx 上式即为：dx=(2(0/(rx)drx 从x=0,rx=r0；到x=x, rx=rx积分得到： 最后有: 可见，x—rx关系是非线性的，x越大，rx越大。 若按上述结果设计截面半径rx，则圆柱内任一截面上 的应力均为(0。 (等强度设计可充分发挥材料的潜力。但是，复杂的几何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相对简单的近似等强度设