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习题 习题 习题答案 习题答案 习题答案 按欧氏距离度量的特征提取方法 按欧氏距离度量的特征提取方法 习题 习题答案 习题答案 习题答案 习题 习题 习题 习题 * 习题一、设五维空间的线性方程为 ，　　 试求出其权向量与样本向量点积的表达式 中的W，X以及增广权向量与增广样本向量形式 中的a与Y。 习题二、上式是一个五维空间的超平面，试求该平面到坐标原点的法向距离。 习题三、设两类样本的类内离散矩阵分别为 　　 　　 试用fisher准则求其决策面方程。  习题四、设在一个二维空间，A类有三个训练样本，图中用红点表示，B类四个样本，图中用蓝点表示。　　 　　 试问：　　（1） 按近邻法分类，这两类最多有多少个分界面　　（2） 画出实际用到的分界面　　 习题一、　　 　　 习题二、该式的权向量的模为： 而超平面到坐标原点的距离为 习题三、　　 　　 由于两类样本分布形状是相同的（只是方向不同），因此 应为两类均值的中点 下图中的绿线为最佳线性分界面。  习题四、按近邻法，对任意两个由不同类别的训练样本构成的样本对，如果它们有可能成为测试样本的近邻，则它们构成一组最小距离分类器，它们之间的中垂面就是分界面，因此由三个A类与四个B类训练样本可能构成的分界面最大数量为3×4＝12。实际分界面如下图所示，由9条线段构成：　　  例4.1给出一个例子，并且说明在两类别情况下，由于Sb的秩只可能为1，因此优化以后的降维特征空间只是一个一维的特征空间，该特征空间实质上就是对应于Fisher准则求得的线性分类器法向量。如果讨论的是多类别问题，则优化后的维数至多为类别数减1。　　 例4.1 给定先验概率相等的两类，其均值向量分别为： 和 ，协方差矩阵是：　　 　　 求用J2判据的最优特征提取。 解： 根据前面的分析，应先求 ，再求此矩阵的特征矩阵。　　 混合均值 　　 类间离散度矩阵： 　　 类内离散度矩阵 　　 则  一、已知有两类数据，分别为　　 　　试求：该组数据的类内及类间离散矩阵 。 二、已知有两个数据集，分别为　　 　　试求：　　（1） 将该8个数据作为一个数据集对其进行K-L变换　　（2） 求这两个数据集的类内离散矩阵，并以此作为其产生矩阵进行K-L变换  一、解：第一类的均值向量为 二、解：　　1）求该八个数据的协方差距离　　先求该八个点的均值向量，得 　　均方距离  　　由于它已是一个对角矩阵，且主对角线元素值相等，因此无需进一步做K-L变换，原坐标系的基已经是K-L变换的基，并且任何一组正交基都可作为其K-L变换的基。 2）分别求两组数据的均值及类内离散矩阵　　 得 　　 　　 　　 对 进行特征值分解　　 得其特征值为1，4，4，对应于 ，特征向量 　　 而对应于 的特征向量没有唯一解。 一、设两个集群的数据分别为　　 与 　　 试求：　　1） 两个集群的均值。　　 2） 若将数据 从第一个集群转移至第二个时，准则函数值J0的变化量。 二、如果四个数据分别为：　　 ，以及 　　 它们的初始划分为 以及 　　 试问：　　1） 若将x3移至x4集群，试求转移前后的总离散矩阵 。　　2） 若用 的引列式代为准则，这种转移是否合适？　　3） 若用C－均值算法的准则函数，这种转移是否合适