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中南大学复习题及参考答案 《高等数学》 一、填空题 2 1 1．函数y x 4  的定义域是 . x  1 解. (, 2] [2, ) 。 2 ．若函数f (x 1) x 2 2x 5 ，则f (x) ． 解. x 2 6 x sin x 3 ．lim ________________ x  x 答案：1 x sin x sin x sin x 正确解法：lim lim(1 ) lim 1lim 10 1 x  x x  x x  x  x x 2 ax b 4.已知 ，则 _____, _____。 lim 2 a b 2 x2 x x 2 由 所 给 极 限 存 在 知 , 4 2a b 0 , 得 b 2a 4 , 又 由 x 2  ax  b x  a  2 a  4 lim lim 2 , 知a 2,b 8 2 x 2 x  x  2 x 2 x  1 3 ex b a 5.已知lim  ，则 _____, b _____。 x 0 (x a)(x 1) ex  b (x  a)(x  1) a lim , 即lim 0 , a 0,b 1 x 0 (x  a)(x  1) x 0 ex  b 1 b  1  x sin x  0 6．函数f (x)  x 的间断点是x 。  x 1 x  0  解：由f (x) 是分段函数，x 0 是f (x) 的分段点，考虑函数在x 0 处的连续性。 1 因为 lim x sin 0 lim (x 1) 1f (0) 1 x 0 x x 0 所以函数f (x) 在x 0 处是间断的， 又f (x) 在(,0) 和(0,) 都是连续的，故函数f (x) 的间断点是x 0 。 7. 设     , 则 n1 y x x 1 x 2   x n y (n 1)! 8．f (x) x 2 ，则f (f (x) 1) _____