小学一年级奥数九讲.docVIP

奥数第一讲(2012.2.17) 点、线、面、角 一、点 图形上的点表示图形中的某个位置，它没有长度，没有体积。点是无限小的，要说多小有多小，“点”永远比你说的还要小。我们在图中用一个小圆点(.)表示一个点。虽然在图上的点有一定大小，但几何上的点是无限小的。很细的小针尖可以近似地看成一个点。用很细的铅笔在纸面上画一条细线，这细线的起端是一个点，终端也是一个点。 二、直线 我们用的方形的纸张的一个边是直线的一部份，房间里的两堵墙交接成一条直线（其实它也只能说是直线的一部分）。直线是无限长的，直线的两端都是无限延伸的，要说多长就有多长，永远要比你所能想象的还要长。 三、射线 射线是直线的一部分，它有一个端点，另一端可无限延伸，手电筒发出的很细的一束光可以近似地看成一条射线，由太阳发出的一条光线也可以看成是一条射线。 四、线段 线段是直线的一部分，它有两个端点，有一定的长度，可以用刻度尺量出线段的长度。 五、平面 水池的水面可以看成是平面的一部份，桌面、墙面、黑板、纸张等也可以看成是平面的一部份。平面是无限大的，可以无限延伸。 一个平面可以用这个平面上的三个点表示。只要三个点确定了，这个平面也就确定了。 积木的一个面可以看成是平面的一部分，一个三角形、圆、长方形、平行四边形等都可以看成是平面的一部分。 六、角 从同一点发出的两根射线就形成一个角。角的大小用度来衡量，两根射线相互垂直，它的角就是90度（直角）。 一圈就是360度（周角） 七、点、直线、线段组成的图形： 已知平面上的几个点连线段、数线段(以已知点为端点的线段)： 第一种算法：不重复地数 第1点：4条(绿色线段) 第2点：3条(红色线段) 第3点：2条(橙色线段) 第4点：1条(黒色线段) 第5点：0 总共：4+3+2+1=10（条） 第二种算法：暂且重复地数,从每1点出发的线段都有5条,共5个点,所以有4×5,考虑到每条线段都统计了2次,所以还应除以2: 4×5÷2=10（条） 作业：已知6个点(如图)连线段，数一数，以这6个点为端点的线段共有多少条？ 第一种算法：从第1点开始，依次不重复地画、不重复地数 第1点：5条线段 第2点：4条线段 第3点：3条线段 第4点：2条线段 第5点：1条线段 第6点：0条线段 计算：5+4+3+2+1=15 总共：15条线段 第二种算法：暂且重复地数，然后总和除以2 5×6÷2=15（条） 奥数第二讲(2012.2.21星期一) 三角形、四边形 一、三角形 有三条边、三个顶点、三个角。三个角度 数总和等于180度。二边和大于第三边。 （自己画一个三角形） 1．等边三角形 三条边长度相等，三个角的角度相等，都等于 60度。有三条对称轴，三条对称轴交于同一点。 （自己画一画） 2．直角三角形 有一个角是直角（90度），另外两个角的总和 等于90度。其中斜边最长。（自己画） 3．等腰三角形 两个腰长相等，两个底角相等， 底角总是小于90度。顶角可以 大于90度。有一条对称轴。（画） 4．等腰直角三角形 有一个角是直角，这个角的两边（腰）长度相等， 两个底角相等，都等于45度。有一条对称轴。（画） 二、四边形 有四条边、四个角，四个角的和是360度 （可成由2个三角形组成，180+180=360） （画） 1．长方形 长方形对边长度相等，4个角都是直角（90度）， 4个内角总和是360度，2条对角线（图中虚线 所示）长度相等。2条对角线互相平分。 （画） 2．正方形 四条边长度都相等，4个角都是直角（90度）， 4个内角总和是360度，2条对角线（图中虚线 所示）长度相等。2条对角线垂直互相平分。 （画） 3．平行四边形 对边长度相等，对角角度相等，相邻的2个角总 和是180度，两条对角线长度不等，4个内角总 和是360度，2条对角线（图中虚线所示）长度 不相等。2条对角线互相平分。（画） 4．菱形 4条边长度相等，对角线长度相等，对角分别 相等。两条对角线互相垂直平分。（画） 三、数图形个数 1、数长方形个数 如下图共有多少个长方形？ 第一种计算方法： 含有第1条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6； 含有第2、第3、第4、第5、第6条边的长方形也都有5个；但每个长方形都数了2次，所以总共有： 5×6÷2=5×3=5+5+5=15个 有15个长方形。 共有多少个长方形？ 第二种计算方法： 单个长方形有5个：1、2、3、4、5 由相邻2个长方形组成的长方形有4个：12、23、34、45 由相邻3个长方形组成的长方形有3个：123、234、345 由相邻4个长方形组成的长方形有2个：1234、2345 由相邻5个长方形组成的长方形有1个：12345 总共：5+4+3+2+1=15个 作业：如图，共有多少