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第 26 卷第 8 期 大 　学 　物 　理 Vol. 26 No. 8 2007 年 8 月 COLL EGE 　PHYSICS Aug. 2007 静态电磁场边值问题计算方法 1 1 1 2 宋燎原 ,王 　平 ,张海峰 ,李柱银 ( 1. 中国石油大学 信控学院, 山东 东营 　257061 ; 2 . 胜利石油管理局 井下作业公司, 山东 东营 　257077) 摘要 :介绍常用的电磁场分析方法 ———解析法 、有限差分法 、有限元法. 以静态电磁场边值问题为例 ,分别用 自己编写的 MA TLAB 有限差分程序及大型有限元分析软件 ANSYS 求出了数值解 ,并与解析法得到的精确解进行比较 ,得出了用数值法 求解电磁场问题基本满足工程需要的结论. 采用数值计算时 ,对如何减小计算机内存 ,取消冗余数据 ,也做了进一步的讨论. 关键词 : 电磁场 ;数值分析 ;解析法 ;有限差分法 ;MA TLAB 中图分类号 :O 414. 4 　　　文献标识码 :A 　　　文章编号 :(2007) 08 0023 04 　　在一个电磁场系统中, 电场和磁场的计算对于 完成该系统的有效设计是极端重要的. 常用的计算 电磁场问题的方法主要有两大类 ,其中每一类又包 含若干种方法 ,第一类是解析法 ;第二类是数值法. 二维静态电磁场的边值问题是求解电磁场的基础 , 本文以一个简单的二维静态电磁场边值问题为例介 绍常用的电磁场计算方法. 1 　解析法 　　1864 年 ,Maxwell 在前人理论和实验的基础上 图 1 　金属槽截面 建立了统一的电磁场理论 ,并用数学模型揭示了自 然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律 ,这就是 2 φ 2 φ Maxwell 方程组. 笼统而言 ,所有的宏观 电磁 问题 2 + 2 = 0 ( 1) x y 都可以归结为 Maxwell 方程组在各种边界条件下的 φ( x ,y ) = 0 (2) 求解问题. 解析法包括建立和求解偏微分方程或积 x = 0 分方程. 严格求解偏微分方程的经典方法是分离变 φ( x ,y ) = 0 (3) x = a 量法 , 即在可分离变量的坐标系中求解 Maxwell 方 程组或其退化形式 ,最后得到解析解. 严格的求解 φ( x ,y ) = 0 (4) y = 0 积分方程的方法主要是变换数学法.