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学生利用画图策略解决实际问题 密云县第五小学 郭鑫 小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系复杂，小学生理解起来困难较大。教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。画图方法在小学数学应用题教学中起到了“搭桥”的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。 《数学课程标准》中把应用题确定为“发展性领域”中的“解决问题”。所谓“解决问题”是综合性、创造性地应用学过的数学知识、方法解决新问题的过程。新教材中已经不再单独设立应用题教学的章节，往往以计算伴随着应用相融合的形式编排。经过实践，我发现，用画图的方法可以帮助学生正确地理解题意，从而有效地解决数学问题，培养学生宽广的思维能力和学习数学的兴趣。 一、画图在解决数学问题中的作用 （一）画图搭桥，把抽象问题具体化 在《数学课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。通过画图，为学生解决抽象的数学问题搭好了桥，帮助学生化抽象为直观，揭示概念本质；化复杂为简单，呈现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型；化无序为有序，梳理事件规律等等。从而使学生能从图中理解题意，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。 　　例如，比多少应用题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。如果学生能借助画图来分析数量关系，教学效果就会大大提高。 　　如：同学们站队，从前面数小军站在第5个，从后面数小军站在第6个，你知道这一队一共有几人吗？学生往往算成5＋6=11（人），把小军算了两次。如果学生能画一下图，就不会做错。 小军 列式：4+1+5=10（人） 通过画图，这道题目的题意就非常清晰。 （二）画图方法，能促进学生思维能力的发展 根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外化”到“内化”过程，这个过程会伴随着一些数学思想的渗透，能提高学生的思维能力。 二、培养学生运用画图方法解决数学问题的策略 （一）引导学生体会画图的作用 　1.创设问题情境，使学生产生画图的需要。我让男生、女生进行比赛，让学生在比赛中体验画图在解决有关面积计算方面问题的优越性。男生做文字题，女生做转化为示意图题。女生很快完成了，而男生却慢了许多。男生很快发现自己“上当”了：原来，做画图的题要比做文字的题快好多啊！看图解决问题一目了然，更简单！通过讨论，学生们认识到画图在解决有关面积计算方面的问题时确实非常方便、实用，从而体会到画图方法的价值。 2.把握时机，使学生切实体会到画图的作用。要使学生体会画图策略的价值和作用，教学时教师应把握两个时机：第一个时机是在学生理解题意有困难，想不到解题方法时，不要为孩子解释题意和提示算法，而是要引导其通过画图整理信息，理解题意、形成思路、寻找解法；第二个时机是学生在解决完问题后，要引导其认识画图整理信息的作用，启发孩子在以后的解题中自觉使用。 （二）鼓励学生用不同形式的图解决数学问题 　　在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，教师把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图。常见的数学图有以下几种： 　　1.线段图：能够把抽象的问题具体化，是一种半抽象半具体的图，尤其在分数应用题中特别突显它的优势。例如：桃树有180 棵，梨树比桃树少50棵，梨树有多少棵？引导学生作图分析：先找到桃树的棵数，并用线段表示出来。再由“梨树比桃树少50棵”可画出表示桃树棵数的线段？如图： 桃树： 180 棵 梨树： ？棵 梨树比桃树少50棵 列式：180-50=130（棵） 这是一道比较简单的应用题，学生通过画图就能很快找数量和数量关系，从而正确理解题意，避免不知用加法还是减法计算的迷茫了。 2.集合图：能够体现数学的思想及方法。例如：三年级一班有40人参加兴趣活动小组，去参加美术小组的有9人，去参加合唱小组的有10人，剩下的去参加体育小组，去参加体育小组的有多少人？如果用画集合图的方法，问题就迎刃而解了。如下图：？人 40人