03机械工程控制基础-时域分析01.ppt

表 扬 高超、王智勇、陈俊达、刘国畅、董君 张志武、张明亮、王炯、于森、王玉勇 赵强、李志鹏、曲国君、崔巍、孙振鲁 李全民、范绪杰、黄超、高兴、孙政辉 彭斌、赵昕、王铮宇、崔志超、赵坤朋 殷龙、余超辉、郭强、刘佳文、王鹏晓 李阳、杨鹏飞、蒋如权 * 第三章 时间响应分析 一、时间响应及其组成 1、时间响应 定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。 什么是时域分析? 指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。 2、典型示例分析 在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。 优点：直观、简便 2、时域分析的目的 则有： 其解可分解为： 第一、二项:初始条件（初始状态）引起自由响应 第三项:作用力引起的自由响应，其振动频率均为Wn， 幅值受到F的影响。 第四项:作用力引起的强迫响应，其振动频率为作用力 频率W。 系统的时间响应分类: 振动性质: 自由响应 强迫响应 振动来源: 零输入响应（初态”引起的自由响应） 零状态响应（仅由输入引起的响应）。 控制工程主要研究:零状态响应。 若式（3.1.9）的齐次方程的特征根 各不相同，则 而 又分为两部分，即 第一项:初态引起的自由响应； 第二项:输入引起的自由响应， 设系统的动力学方程为： 方程的解（时间响应）为通解 （即自由响应）与特解 （ 即强迫响应）所组成， 3、一般情况 （3.1.9） 全解: 其中:n和si只取决于系统的结构与参数。 当输入函数有导数项:方程为： 利用线性原理:利用方程(3.1.9)的解[3.1.12]，可分别求出各阶作用时的响应函数，然后叠加，就可以求得方程(3.1.13)的解，即系统的响应函数。 Laplace逆变换就是系统的零状态响应。 （3.1.12） （3.1.13） 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。 1 瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 2 稳态响应 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输出量最终复现输入量的程度。 Transient Response Steady_state Response 4、瞬态响应和稳态响应 瞬态响应： 若 ，自由响应随着时间逐渐衰减 ,当 时自由响应则趋于零,系统稳定,自由响应称为瞬态响应. 反之，只要有一个 ，即传递函数的相应极点 在复数[s]平面右半平面，自由响应随着时间逐渐增大，当 时，自由响应也趋于无限大,系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。 稳态响应:指强迫响应。 稳定性、响应快速性、响应准确性:与自由响应密切相关的。 Re[si]的正负:决定自由响应是衰减与发散，系统稳定与不稳定； Re[si]为负时,其绝对值的大小:决定自由响应衰减速度，及系统响应趋于稳态响应的速度； Im[si]决定自由响应的振荡情况，决定系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，影响响应的准确性。 稳定 系统的所有极点都在复平面[s]的左半部——系统稳定 如果系统的一个或几个极点位于复平面[s]的虚轴上，其余极点都位于 [s]的左半部——系统临界稳定 只要有一个极点位于复平面[s]的右半部——系统不稳定 不稳定 临界稳定 结论： 1)系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的 初态无关。 确定性信号和非确定性信号: 确定性信号：变量和自变量之间的关系能够用一确定性函数描述。 非确定性信号：变量与自变量之间的关系是随机的，只服从某些统计规律。 任意输入信号的时间响应:利用系统对典型输入信号的响应，由卷积关系式就能求出。 二、典型输入信号 控制系统的性能指标 在典型信号作用下，控制系统的时间响应是由动态过程和稳态过程两部分组成。所以控制系统的性能指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。 a.动态过程和动态性能 动态过程（过渡过程、暂态过程）：在典型输入信号作用下，系统从初态到终态的响应过程。 动态响应过程有三种情况：衰减型、发散型、等幅振荡型 动态性能：当系统的时间响应c(t)中的瞬态分量较大而不能忽略时，称系统处于动态或过渡过程中，这是系统的特性。 b.稳态过程和稳态性能 稳态过程是指当时间t趋近于无穷大时，系统输出状态的表现形式。它表征系统输出量最终复现输入量的