2015高中数学选修模块教学中的重点知识内容,并做好内容解析.docVIP

高中数学选修模块教学中的重点知识内容,并做好内容解析 一、高中数学新课标课程选修系列的内容结构. ⑴文科必选系列。 ①选修1-1共三章：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 ⅰ常用逻辑用语一章中，编写的重点是命题成立的充分条件、必要条件和充分必要条件。同时让学生知道，过去数学课本的表述，除了数学符号，基本上使用的是自然语言，自然语言虽然容易接受，但歧义性较大，往往给学习数学带来一些困难。 a我们在编写时，注意引导学生掌握常用逻辑用语的用法，使学生尽量能够搞清楚三个逻辑联结词和两个量词所表达的逻辑含义，并能初步学着应用它们，从中体会用逻辑用语表达数学内容的准确性和简洁性。 b本章的主要特色是，把集合与逻辑结合起来，通过集合的包含关系理解推出关系，通过集合的交、并、补运算理解逻辑联结词所表达的逻辑含义。 ⅱ圆锥曲线与方程一章是数学2解析几何初步一章的继续，学习的重点仍是用坐标法研究图形（圆锥曲线）的性质。 a本章首先通过对直线和圆的方程的回顾，让学生理解曲线与方程之间的关系，并指出用方程研究曲线性质的一般步骤。我们把学习的重点放在如何用坐标法和方程研究圆锥曲线的性质上，把代数中的二次方程问题和圆锥曲线结合起来。 b这一章是文科选学，主要是让学生体会坐标法（数形结合）这一重要思想在数学中的作用和地位，进一步了解坐标法及圆锥曲线的实际应用，使学生能经常想到用图形去表达数量关系。 ⅲ导数及其应用一章编写时的主要想法是，充分借助于直观研究导数的性质和应用。 a全章自始至终通过设置的“爬山情景”，让学生体会“以直代曲”及“化曲为直”的微积分思想。 b导数可近似地看成“差商”和“微小直角三角形中两直角边的比”。尽量让学生了解导数的直观内涵。 ②选修1-2共四章：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 ⅰ统计案例一章首先在章前语中，通过介绍两个实际例子，引起学生学习统计的兴趣。全章分为两节，每节讨论一种统计方法，每节编写的特点是，把一个个案例直接呈现在学生面前，通过探究案例、解决问题，使学生了解这两种统计方法的基本思想、解决步骤及其初步应用。在这一章的编写中，注意引导学生使用计算机技术来处理数据。还适当地融入算法思想。个别的算法给出了程序，供有兴趣的学生学习。 ⅱ推理与证明专设一章，在我国高中教材中还是首次，没有实际的教学经验供参考，但推理与证明已是学生熟悉的词语，因此，在编写时主要通过实例引起学生对“推理”的兴趣，并引导学生理解各种推理的作用。能够运用合情推理去探索、猜测和归纳出一些数学结论，并能证明结论的正确性。在编写中，重点是通过分析一些定理的证明过程，总结并让学生掌握数学证明的一些基本方法。 ⅲ数系的扩充与复数的引入一章，由于教学时间只有四课时，课时少，所以在编写时，主要是通过方程的求根，让学生了解引进复数的意义和作用，了解数学中的内部矛盾如何推动数系的扩充，了解数学中理性思维的重要性。 ⅳ框图是《标准》中的新内容，在我国高中数学教学内容中还是首次。没有教学经验，编写时，主要通过体会《标准》的精神，选定内容，主要通过实例，进一步学习程序框图，了解工程流程和结构图。在用框图的过程中理解它们的特征，初步掌握它们的用法。 ⑵理科必选系列。 ①选修2-1共三章：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 ⅰ常用逻辑用语一章编写的指导思想同文科必选。 ⅱ圆锥曲线与方程一章，编写的指导思想基本上同文科必选，但加强了坐标法解题的训练与要求。 ⅲ空间向量与立体几何一章内容的编写主要采取推广与类比的方法，共分两大节。 a第一大节集中讲解空间向量概念、运算和性质。经历由平面向量向空间向量的推广过程，让学生理解空间向量与平面向量的异同。通过共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理的学习，让学生理解向量空间的基本结构，并将空间向量运算完全代数化，为将来学习理工科的学生打下较良好的数学基础。 b第二大节重点讨论空间向量在立体几何中的应用。通过例题让学生理解用向量代数方法研究立体几何的意义。通过这一章的学习，使学生再一次体会坐标法的意义。在用向量代数方法解题的同时，也向学生指出综合方法推理的一些优点，鼓励学生灵活选用不同的方法解决立体几何问题。 ②选修2-2共分三章：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 ⅰ导数及其应用一章编写的指导思想基本上同文科必选的相同内容，但在理论上，要求相对高一些。加强了求导运算及其导数在研究函数中的应用。 ⅱ推理与证明一章编写的指导思想基本上同文科必选的相同内容。 ⅲ数系的扩充与复数的引入一章编写的指导思想同文科必选的相同内容。 ③选修2-3共分三章：计数原理、概率、统计案例。 ⅰ计数原理一章重点学习分类加法计数原理和分类乘法计数原理及其应用。通过计数原理让学生理解排列与组合的概念，并能推