一类特殊非完整力学系统的辛算法计算.pdfVIP

第57卷 第3期2008年3月 物 理 学 报 Vol.57,No.3,March,2008 1000-3290/2008/57(03)/1311-05 ACTAPHYSICASINICA )2008Chin.Phys.Soc. 一类特殊非完整力学系统的辛算法计算 ‘ 刘世兴卞郭永新 刘 畅 (辽宁大学物理学院，沈阳 110036) 2007年4月27日收到;2007年7月3日收到修改稿) 对一类特殊的非完整力学系统的动力学性质进行数值研究，采用当前比较优越的保结构算法进行数值计算， 并和传统的Runge-Kutta方法进行比较.通过计算结果的比较而得出辛算法在这类特殊的非完整力学系统的数值 计算中的优越性. 关键词:非完整约束，辛算法，辛差分格式 PACC:0320 结构，从而使数值计算精度得到了大大的提高，并在 1.引 言 许多领域得到了广泛的应用，例如，辛算法已经应用 到量子力学和强场物理，化学反应动力学，天体力学 非完整系统是一类广泛存在于物理学、力学以 和大气与海洋科学，分子动力学、等离子体物理和地 及工程等领域中的动力学系统.近10年来，非完整 学等领域的研究中. 力学系统的发展主要集中在两个相互关联的方向 由于在非完整系统中，非完整约束对力学系统 上，一个是非完整运动规划，另一个则是非完整约束 相空间辛结构的破坏1,「7-121，使得对于完整系统成 系统的几何动力学.这两个方面的研究都是充分利 立的保辛算法不再适用，需要寻求新的保结构数值 用了现代几何学，如纤维丛理论，辛流形和Possion 算法来进行非完整力学系统的数值计算，以得到较 流行结构等’一【，〕.而数值计算对非完整力学的理论 精确的数值结果.但对于一些特殊的非完整系统， 验证和应用研究越来越重要，数值计算不仅是非完 在适当的条件下，却可以将非完整系统的运动方程 整约束力学系统几何动力学的有力补充，而且几何 的积分问题归结为有条件的完整系统运动方程的积 动力学是保结构数值计算的基础，同时数值计算也 分问题13〔1，对于这类方程，我们仍然可以应用 是联系非完整力学的理论研究和实际应用的纽带. Hamilton系统的辛算法对其进行数值求解. 因此，对非完整力学系统的数值算法的研究就非常 本文将对在非势广义力和约束反力为广义势情 的重要.但 目前，非完整约束力学系统的数值计算 形的非完整力学系统进行数值计算，采用辛算法和 方面的研究工作屈指可数[4,51，这将严重影响非完整 Runge-Kutte方法，并分别将算得的数值结果和解析 力学系统的理论研究新成果对运动规划及在实际生 解进行比较，得出辛算法计算的优越性. 产等领域中的应用. 众所周知，几乎所有的完整系统，都能表示成 2.带乘子的方程的Lagrang。化[131 Hamilton正则方程的形式.正则坐标和正则动量形 成的相空间具有辛结构.冯康6]〔正是基于Hamilton 设力学系统的位形由n个广义坐标41.“’，4n 力学的基本原理:正则方程的解由一个单参数辛群 确定，系统受有g个一阶非线性非完整约束 3g认;一St别生成，提出了Hamilton系统的辛 ·，n)， 寿(4.，4.，，)=0,((3=1，·，g;!=1，· 算法，它使离散化后的差分方程保持原有系统的辛