MATLAB小波分析复习题(第一章).docVIP

第一章FOURIER变换与MATLAB实现 设为定义在上的周期函数，则的Fourier级数为 其中。 设，求的Fourier级数。 写出的傅里叶变换及逆变换的定义。 写出的傅里叶变换与逆变换逆变换的MATLAB程序实现清单。 写出时限信号，带限信号，带宽，采样频率，奈圭斯特采样频率的定义。 写出奈圭斯特采样定理。 的频谱密度函数是什么？的振幅频谱是什么？的相位频谱是什么？ 用MATLAB绘出的振幅频谱图（幅频谱图）与相位频谱图。 写出周期序列的离散Fourier变换及其的离散Fourier逆变换的定义。 利用定义手工计算的离散Fourier变换。再使用MATLAB命令DFS与IDFS进行验证。 已知信号，今采样间隔为从而得到一个离散 信号。对使用离散Fourier变换的MATLAB命令DFS得到的幅频谱图与相位频谱图。 12．证明并验证Fourier变换的线性性：。 13证明并验证Fourier变换的尺度特性：即设，则。 14.证明并验证Fourier变换的时移特性：即。 15.证并验证明Fourier变换的时移特性：即设，则。 16.证明并验证Fourier变换的对称性：即设，则。 17.偶函数和奇函数与Fourier变换后的实部和虚部的关系。 18.证明并验证Fourier变换的卷积定理。 19.只记快速Fourier变换与快速Fourier逆变换的MATLAB命令。 20.已知信号，今采样间隔为从而得到一个离散 信号。对使用快速Fourier变换MATLAB命令FFT得到的幅频谱图与相位频谱图。 第二章小波变换与信号处理 1.傅里叶变换适合处理什么信号？小波分析适合处理什么信号？ 2.简述线性空间，线性赋范空间，Banach空间，内积空间，Hilbert空间与度量空间的区别与联系。 3.写出能量有限空间以及其上的内积定义，并验证所给内积。 4．由容许条件证明。 5. 设，写出关于基小波的连续小波变换。 6. 设，写出关于基小波的离散小波变换。 7. 设，写出关于基小波的二进小波变换。 8.写出一维二进多分辨率分析的定义。 9. 设为一维二进多分辨率分析的尺度函数，试写出分别在频域与时域中的两尺度方程。 10. 设，试写出是标准正交系的充分必要条件。 11. 设生成一个一维二进的正交多分辨率分析，定义 定义。 试证明：对于固定的而言，是的标准正交基。