2013年 安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测理科数学试题.docVIP

马鞍山市201第二次教学质量检测 高三科数学．【答案】 ，故=，选C 【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题 2. 【答案】【命题意图】本题考查集合运算，简单题【答案】C. 【命题意图】本题考查简易逻辑，容易题. 【答案】. 【命题意图】本题考查，容易题. 【答案】. 【命题意图】本题考查，题. 【答案】【命题意图】本题考查，题.. 【答案】A. 【命题意图】本题考查程序框图、古典概型等基础知识，考查分析问题解决问题的能力，中等题. 8．【答案】 ,解得 故选D 【命题意图】本题考查函数基本性质，不等式，较难题. 9．【答案】，又，故当即时最小. 【命题意图】本题考查等差数列基础知识，中等题. 10．【答案】，知 的过O点的切线为，易知切线的斜率，数形结合可知选A 【命题意图】本题考查三角函数，导数及其应用，不等式，难题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 直线的极坐标方程为，圆C：（θ为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为 . 【答案】. 【命题意图】本题考查直线与圆的极坐标方程，考查运算能力与数形结合能力，中等题.12．的部分图像如图所示，其中，则其解析式为 ▲ 【答案】 【命题意图】本题考查，中等题和双曲线的一个交点，若分别是椭圆的左，右焦点，则 ▲ 【答案】 14．在中，，，的最小值是 ▲ . 【答案】. 【命题意图】本题考查平面向量基本知识，中等题. 15. 如图，在正方体中，E为正方形的中心，F为棱上的动点（包括端点）.给出下列命题： 在点F，使得； 在点F，使得所成角为； 对任意的点F，总有； 任意的点F，三棱锥的体积为定值. 【命题意图】本题考查，题16．(本题满分12分) （）证明：； （）在中，若，求的最大值. 所以原等式成立.…………………………………………4分 （Ⅱ）解法1 ……………………8分 ∵ ∴ ∴时，………………12分 解法2 （以下同解法1） 解法3 ∵由余弦定理可得： ∴，由正弦定理可得（以下略） 类似解法参照给分 17．(本题满分12分) 某市高二年级甲校有1100人，乙校有900人.现对两校高二年级在当年学业水平考试中的数学学科成绩进行统计分析，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，整理得到以下统计表（本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）： 甲乙校高二年级数学成绩统计表分组 [90，100] 甲校频数 10 25 35 30 x 乙校频数 15 30 25 y 5 （I）计算x，y的值，并以上估计学校数学成绩的平均分（精确到1分）（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？” 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 附： 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 【命题意图】本题考查2×2列联表、抽样调查的方法，及用样本估计总体的基本思想和设计抽样方法收集数据等基础知识，考查应用意识和数据处理的能力. 解：（Ⅰ）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人， 故 估计乙校平均分为 .………6分 （Ⅱ） 甲校 乙校 总计 优秀 40 20 60 非优秀 70 70 140 总计 110 90 200 又因为故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为 “两个学校的数学成绩有差异” ．…………………12分 18．(本题满分12分)如图，AB为圆柱的底面直径，过母线的截面ACEF是边长为1的正方形. （）求证：平面ABE平面BCF； （）若平面BEF与平面BCF所成的二面角为，求圆柱的底面直径AB长. 【命题意图】（Ⅰ）圆柱母线的截面ACEF是正方形截面ACEF平面BC, AE⊥CF 又AB为圆柱的底面直径AC⊥BC ∴BC⊥截面ACEF⊥AE 又∵ 故AE⊥平面BCF ∴平面ABE平面BCF（Ⅱ）平面BEF与平面BCF所成的二面角为，=M 由（Ⅰ）AE平面BCF于 连接为 设 则 在中， 依题 解得 故直径AB长 则 设平面法向量为 又平面BCF法向量为，由平面BCF ，