【名师伴你 行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+名校好题+高考真题：专题八 选修4系列2-8-1.pptVIP

第*页 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理） 基础记忆 热点盘点 [二轮备考讲义] 第二部分 专题八 第1讲 　 重访好题 [二轮备考讲义] 第二部分　二轮知识专题大突破 专题八　选修4系列 第一讲　几何证明选讲(选修4－1) * * 第*页 名师伴你行 · 高考二轮复习 · 数学（理） 基础记忆 热点盘点 [二轮备考讲义] 第二部分 专题八 第1讲 　 重访好题 在平面几何的证明中，主要抓好“角度关系”与“长度关系”的转化.“角度”转化的依据主要有“等弧?弦?对等角”“弦切角等于内对角”“相似三角形的对应角相等”“平行线的同位角相等、内错角互补”“圆内接四边形对角互补”等.“长度”转化的依据主要有“切线定理”“切割线定理”“割线定理”“相交弦定理”“平行线截线段成比例”“相似三角形对应边成比例”等. 基础记忆 试做真题 基础要记牢,真题须做熟 基础知识不“背死”，就不能“用活”！ 1．平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 2．平行截割定理(平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 3．相似三角形的判定定理 判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 4．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； (2)相似三角形周长的比等于相似比； (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 5．圆内接四边形的性质与判定定理 (1)性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角． (2)判定：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆． 6．与圆有关的定理 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 高考真题要回访，做好真题底气足 1．(2014·湖北)如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点．若QC＝1，CD ＝3，则PB＝________. [答案]　4 [解析]　由切割线定理，得QA2＝QC·QD＝4，解得QA＝2，则PB＝PA＝2QA＝4. 2．(2014·江苏)如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：OCB＝D. 证明：因为B，C是圆O上的两点， 所以OB＝OC. 故OCB＝B. 又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点， 故B，D为同弧所对的两个圆周角， 所以B＝D. 因此OCB＝D. 3．(2014·新课标全国卷)如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： (1)BE＝EC； (2)AD·DE＝2PB2. 证明：(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，故PAD＝PDA. 因为PDA＝DAC＋DCA， PAD＝BAD＋PAB，DCA＝PAB. 所以DAC＝BAD，从而＝. 因此BE＝EC. (2)由切割线定理，得PA2＝PB·PC. 因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB. 由相交弦定理，得AD·DE＝BD·DC， 所以AD·DE＝2PB2. 热点盘点 细研深究 必须回访的热点名题 [试题调研] [例1]　(1)(2014·天津)如图，ABC是圆的内接三角形， BAC的平分线交圆于点D， 交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论： 相似三角形的判定与性质 ①BD平分CBF； FB2＝FD·FA； AE·CE＝BE·DE； AF·BD＝AB·BF. 则所有正确结论的序号是(　　) A．　　　　　　B． C． D． (2)(2014·广东) (几何证明选讲选做题)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________. [命题意图]　(1)本题背景新颖，涉及圆的性质以及相似三角形等知识点，意在考查考生的逻辑推理能力． (2)本题主要考查相似三角形的判定与性质． [答案]　(1)D　(2)9