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2017-08-12 发布于北京
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线性代数考试卷及答案.pdf

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南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭） 2008--2009 0801 3 学年第二学期使用班级计软－班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分（符号说明：表示单位矩阵，表示矩阵的秩，表示行列式，表示矩阵的转置,trace(A) E R T 表示矩阵A的足迹。）一、填空题（每题3分，共15分） x y z x−3 y−5 z−6 1．已知 0 2 3 = 2，则 − 2 − 4 −5 = 。 1 1 1 1 1 1 2．为n维非零单位列向量，则矩阵 T 的n个特征值分别为。 u uu ⎛2 1 0⎞ ⎜ ⎟ * * * 3．设矩阵，矩阵满足，其中为的伴随矩阵，则 A= 1 2 0 B ABA = 2BA + E A A ⎜ ⎟ ⎜0 0 1⎟ ⎝ ⎠ |B|= 。 ⎧x − x = a ⎪ 1 2 1 4．方程组⎨x − x = a 有解的充要条件为。 2 3 2 ⎪ x − x = a ⎩ 3 1 3 5．已知 2 ，则 −1 。 A − A− 2E= 0 (A− E) = 二、选择题（每题3分，共15分） 1．设是三个同阶方阵、为同阶单位矩阵，且。下列等式： A、B、C E ABC= E ACB= E BAC= E BCA= E CAB= E CBA= E; ; ; ; 。其中正确的个数有( ) （A） 2个 (B) 1个 (C ) 3个 (D) 4个 2．设线性无关，，， ε ,ε ,⋯,ε η = ε +ε η = ε +ε ,⋯η = ε +ε ,η = ε +ε 1 2 n 1 1 2 2 2 3 n−1 n−1 n n n 1 则关于向量组η ,η ,⋯,η 的论述正确的是（） 1 2 n （A）一定线性无关（B）一定线性相关 (C)相关与否与n有关（D）以上均不正确 3.设三阶方矩A的三个特征值分别为 1,2,4, 又矩阵