算子的算子点谱的判定.pdfVIP

第19卷　增刊 数 学 研 究 与 评 论 . 19 V o l Supp 1 9 9 9 年 4 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION A p r . 1 9 9 9 算 子 的 算 子 点 谱 的 判 定 袁　国　常 (湖北省宜昌市林业学校, 宜昌443100) 摘　要: 本文讨论了算子 ∈ ( ) 为算子 ∈ ( ) 的算子点谱的判定条件, 特别得 A B H N T B H 到: 当 为亚正常算子时, 为 的算子点谱的判定条件, 另外还得到 n = 成立 T A T ker ker T ,A T ,A 的充分条件. 关键词: 亚正常算子, 算子点谱. 分类号: ( 1991) 47 177 AM S A CL C O ( ) 文献标识码: A 　　文章编号: 1000341X 1999 增刊023305 . . 在[4 ] 中给出了关于算子的算子谱的定义, 李绍宽在[ 1 ] 中对算子谱的定义 D W H adw in 作了适当的修改, 使之能与通常的谱分析联系起来. 本文在[1 ] 的第一种算子谱定义中将Cn 换 为可析复H ilbert 空间后, 对算子点谱展开一些讨论, 得出相应的结果. 设H 为可析复H ilbert 空间, B (H ) 为H 上有界线性算子全体. B (H )N 为B (H ) 中正常 算子全体. B (H ) 表示B (H ) 中H ilb ertSchm id t 算子全体, 它在H ilb ertSchm id t 范数 H - S 2 下构成H ilb er t 空间. 又根据[5 ] 知,B (H ) 中全体有限秩算子在B (H ) H - S 中稠, 从而B (H ) H - S 为复可析H ilbert 空间. 用 表示广义导算子: X →T X - X A , 根据[1 ] 中§3 的说明, 引入下面的定义. T ,A 定义1[ 1 ]　称 ( ) 为 ∈ ( ) 的算子谱集, ( ) = { ∈ ( ) 0 ∈ ( ) }. T