圆锥曲线中＂焦点三角形＂有关问题的研究.pdfVIP

中学数学熬与掌(壹 壤 l Z邑 C强 ’ ^ 三E t冠^砸 J 月 5日 SCH OOL 圆锥 曲线 中 ¨焦 ，．●’、三——一角形 有 关 问题 的研 究 吴成强 【作者简介】吴成强，男，1963年3月生，中学高级教师，安徽省特级教师．安徽池州市学科带头人，池州 市十佳教师，安徽省教坛新星，安徽省先进工作者，安徽省贵池中学(247000)． 原【文出处】《中学数学杂志》：高中版(曲阜)，2009．5．16～20 所谓圆锥曲线的 “焦点三角形”，指的是三角形 c。s 的两个顶点是圆锥曲线的两个焦点，另一个顶点在 所 以离心率 e=— 圆锥曲线上，这样的三角形中有许多有趣而又值得 cos 研究的问题．圆锥曲线的两个焦点好比一双 “明亮的 评注：本题是 已知 “焦点三角形”的两个角 ，求 眼睛”，如果涉及一个焦点，那么往往还须考虑另一 其离心率，它用到了正弦定理、等比定理、椭圆的定 个焦点．解决有关 “焦点三角形”的问题，往往需要 义及三角函数等有关知识，双曲线也有类似结论，请 利用圆锥曲线的定义，这样使 问题的解决变得简捷 读者加以研究． 而又富有灵性，高考 中非常注重对 “焦点三角形” 的考查，现就 “焦点三角形”的有关 问题做一些研 例2 已知F。、F2是双曲线 一鲁=1(口o，b 究． 0)的左、右焦点，以F 直径的圆与双曲线交于 一 、 有关离心率问题 不同的四点，顺次连接焦点和这四点恰好组成一个 有关离心率问题，往往是求出离心率或离心率 正六边形，则该双曲线的离心率为(C) 的范围，解决这类问题常常需要利用圆锥曲线定义， 并综合运用其他知识． A． B． c． +l D． F 解 如图2，根据题意易知△PFF2为直角三角 ／ P^＼ 形 ，且 F1PF2=90。，PF2F1=30。 ／ ／ ‘＼ ／ 例1如图1，已知P是椭圆 +告=1(nb ／ ＼ 0)上 的一点，F。、 是两焦点， = ， 图2 P，2F ：卢，求椭圆离心率． 解 IPF1I IPF2I 所以IP I=√3c，lPFll=c，又I尸 l—IPF1I = = = = 2a ! !丝 !