略论函数定义域的功能.pdfVIP

维普资讯 中学数学研究 2003年第12期 略 论 函 数 定 义 域 的 功 能 江西省南城县第一中学 (344700) 周和卿 定义域、值域和对应法则确定构成函数的 二、简化功能 三个要素 ，因此在指导学生解答有关 函数的习 在解答习题 (尤其与函数相关的比较复杂 题时，教师应该要求学生先确定函数的定义域， 的习题)时，如果学生能够在解题之前先求出函 然后让学生充分挖掘定义域的作用 ，为探索简 数 的定义域 ，则可缩小探索范围、或避免较烦琐 捷 的解题途径创造有利的条件．函数定义域的 的分类讨论、或简化函数解析式等等 ，从而达到 功能是多角度、多方面、多层次的．在教学过程 精简解题步骤、缩短解题长度、优化解题方法的 中，教师至少可以从以下几方面加以说明，以便 目的． 引起学生对函数定义域的高度重视 ． 冽2 解不等式 。 lO国 ～ 一 l， In ．／ t 1 一 、 制约功能 分析：若学生在解题之前能够先分析函数 求解函数的值域必须以函数的定义域为准 l啦 (一1)和l啦 i的定义域 ，则可以判断 绳，若忽略了函数定义域的存在，对函数定义域 厂 是正数，从而减少分类讨论的层次． 视而不见，则势必导致错误的答案． 解 ：．。‘一10， +10，lq臣( 一1)≠0， 例1已知taIl(a一)=弓，taIlp=一号，且 lq ~／ +1≠0，．。． 1 l ≠2． a、 ∈(0，)，求 2a—p的值． (1)当1 2时，’．’k (一1)0， 分析：就一般情况而言，大部分学生都只是 ~／+10 ．不等式恒成立 ． 通过求2a— 的正切值来求2a一 的值，若忽 (2)当 2时，原不等式可化为： 略定义域的限制 ，可能得出2a—p的多解． k段(一1)kI盘~／+1，解得 3． 解：’．’taricl=tan[(口一p)+ ]= 望娶(堡=盆2±堡垒厘一 综上所述可得原不等式的解集是 {I1 1一tan(口一 )tan 一3’ 2或 3}． · ． ’tan(2a—p)=tan[口+(口一 )] 三、导向功能 1 1 函数定义域对学生 的思维起着导 向性作 ． ． 堡；2±：塑堡一 ： 一一1 ： ‘ 用，它主要表现在：由问题所涉及