数学题的有效解题策略——题目结构特征分析法.pdfVIP

维普资讯 人为了维持清政府的封建统治，发起了 “洋务 数学题的有效解题策略 运动”，引进两学，丌办了大批TJ和学校．李 — — 题 目结构特征分析法 善兰、徐寿、华蘅芳为代表的一批知识分了 也作为数学家、科学家和丁程师参与了洋务 福建南安第一中学 林会途 运动．洋务运动最后虽然以失败告终，但是T 题目结构特征分析法是指在已有经验的 J、‘铁路、学校却得以 留，科技知识也在一 基础上，通过对题目结构的观察、卣觉、想象， 定范 内传播丌来，近代科技、近代数学在中 把握问题的本质和规律，确立正确的解题思 国的发展基础也得到奠定．这时，中国数学家 路．数学题一般都有其明显的结构特征，这种 在幂级数、尖锥术等方面己独立地得到了一 结构特征能告诉我们解题的关键，实质上就 些微积分成果，在 定分析和组合分析方面 是暗示了解题思路的突破口． 也获得了出色的成绩． 1目标结构特征分析法 到了l9世纪末20 纪初，中国政府派出 解题时，把着眼点放在对题 目目标的结 构特征的分析、联想，寻找解题的突破点，明确 大批留学生，创办新式学校和专门的数学期 解题的策略后，就可 绕此策略选择知识、方 刊，组织学术团体，从而中国数学界发生了巨 法，调整解题方向，最终达到目标． 大变化，中国数学进入现代数学研究阶段． 侈91己知a+Ⅱ6+ac0，求证b4ac． 1847年第一批留学生出国，形成中国出国留 分析 山证明的目标b4ac，即b。一4ac 学的～个高潮，每年出国留学的人数达到数 0，山此联想到■次方程的判别式，冈此明确 于人之多．这批人才在中国组成了一支 可 了构造一个有两个 等实根的一元■次方程 忽视的科学队伍．早期出国留学的人中学习 是本题的一个解题策略． 数学做出突出成就的有陈建功、陈省身、华 解(1)1‘C：0时，则b≠0，含则a0．此 罗庚、林家翘、苏步青、许宝、剧炜良等，他 时b4ac． (2)1‘C≠0时，山己知得a(a+b+c)0， 们归来以后，中国数学科研、教育和学术交流 都有了新的转变． 即a与a+b+C异号，构造函数厂()= + 1949年以前中国数学家发表的数学论义 +a，冈为f(O)=a，f(1)=a+b+C，BIJf(O)· 虽然数罱不多，范 也仅局限于纯数学方面， 厂(1)0，所以CX+ +a=0有两个 同的 但水平却不低于世界数学水平．数学的课程 根，从而判别式大于零，即b4ac． 的设置则正规得多，教科书也进行了更 例2己知Ⅱ，b，C是正实数，求证√口+b 新，1932年为_【卜，全国再大学数学教师人数已 + 麻 +厢 ≥ (口+6+c)． 经达到一百多人，可以丌设10门以上专业谋． 分析√Ⅱ+b象仆么呢?认真舰察思考 1935年中国数学会成立，创办了 《中国数 发现：(1)、√Ⅱ+b使我们想到勾股定理，它 学会学报》和 《数学杂志》两本刊物，我国还 是卣角三角形斜边表达式，而42(a+b+c)则 派人参加了1932全 1936年召丌的第九和