方程教学设计与反思.docVIP

基本信息 课题 人教版第22章一元二次方程复习课 作者及工作单位 广丰县永丰中学 纪文辉? 教材分析 教材涉及一元二次方程的主要内容是一元二次方程的解法，在解一元二次方程的四种解法中，配方法比较繁琐，计算较复杂，学生掌握得不是很好，但由于配方的应用比较广泛，在今后的数学学习中经常使用，所以要让学生通过不断的练习加以巩固。用什么方法解什么类型的一元二次方程，选用什么方法最优，是本节复习课需要解决的最大问题。 学情分析 1.通过作业及学生反映，该章学生的学习难点在一元二次方程的解法和利用根与系数的关系来解决一些实际问题。 2学生对一元二次方程的认识尚属于初步认识阶段，对于他的解法还有待于进一步巩固和提高，通过一定量的练习来熟悉和加强概念与知识系统的建立和逐步加深印象。 3.学生的难点在于解方程的方法的选择，通过本节课的学习帮助学生建立分析和解决问题的一般思路。 教学目标 知识与技能： 1. 熟练掌握一元二次方程的概念和解法，能够用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程； 2.理解一元二次方程的根的判别式，能够利用根的判别式不解方程判断根的情况； 3.了解一元二次的根与系数的关系，利用它来解决一些简单的问题。 过程与方法： 1.通过错题分析，深刻领会解一元二次方程过程中可能会出现的一些错误，以利于今后趋避； 2.通过对知识的回顾，总结本章知识结构； 3.通过一些习题的练习与讲解，加深各知识的相互练习。 情感态度和价值观： 培养学生对知识系统的梳理和汇总，加强学生的合作与交流，发表自己的意见的积极性，学会对知识的合理分析与应用，使学生树立学习有用的数学的信心和兴趣。 教学重点和难点 一元二次方程的概念与解法的选择，根的判别式、根与系数的关系的应用是本节课的重点，而难点是知识的灵活运用。 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 一、下列各题已有的解答有“ 病” 吗？如果有“ 病”，请查出 “病因” 。没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱” 在哪儿？怎样避免？你能不犯错吗？ ? ? ? 二、一元二次方程给你留下多少？尝试写出各知识点并构建知识体系。 三、下列各题你能不用老师的点拨就能把别人讲懂？请先做做，看看自己有无“漏洞”？如果有请尝试写出“病因”。 四、你能以知识点或题型给上面例题分类吗？你认为这些题目的典型性怎样？发现哪些规律或数学思维方法？有什么补充？请先写下来，以便交流。 ? 1.写出一元二次方程2x2-3x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项 解：一元二次方程2x2-3x＝1的二次项系数是2、一次项系数是-3、常数项是1 2 用配方法解下列方程： （1）2x2－4x－8＝0 （2）3x2＋6x－1＝0 解 ：x2－2x－4＝0 x2－2x＝4 x2－2x＋12＝4 ﹙x－1﹚2＝4 x－1＝2 x＝3 错题分析： 正确解答： 解下列方程： 1.概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)， 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 2.解法：（1） 配方法 其步骤是: ①方程化为一般形式； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③化二次项系数为1； ④配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（mx+n）2=p的形式； ⑤如果p≥0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果p0，则原方程无实数根。 （2）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2－4ac≥0时， 将a、b、c代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就得到方程的根． （3）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而降次．这种解法叫做因式分解法．步骤是： ①通过移项将方程右边化为0； ②通过因式分解将方程左边化为两个一次因式乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，得一元二次方程的解。 3.根的判别式运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况： ①b2－4ac ＞0 方程有两个不相等实数根； ② b2－4ac =0 方程有两个相等实数根； ③b2－4ac ＜0 方程没有实数根； ④ b2－4