毕业设计（论文）-常微分方程及其matlab求解.docVIP

毕 业 论 文（设计） 论文题目 常微分方程及其matlab求解 姓 名 学 号 学 院 理学院 专 业 信息与计算科学 指导教师 职 称 教授 中国·合肥 二o一一年 六 月 学士学位论文（设计）开题报告 课题名称 常微分方程及其matlab求解 课题来源 教师指定 学生姓名 专业 07级信息与计算科学 学 号 指导教师 姓名 职称 教授 研究内容 本文主要讨论了一阶常微分方程和高阶常微分方程的相关解法问题,并用matlab求解相关方程．文章首先探讨了一阶常微分方程的解法，讨论的主要类型有：变量可分离方程、可化为变量可分离方程的类型、齐次方程、一阶线性微分方程；在解决这些类型的一阶常微分方程时，用到的方法有：变量分离法和一阶线性方程的常数变易法．然后讨论了高阶常微分方程的解法的问题，所讨论的解法有：非齐线性方程的常数变易法、常系数齐线性方程的欧拉待定指数法和非齐线性方程的比较系数法．最后简单讨论了线性微分方程组的解法和其性。 研究计划 1．2011年2月25日—3月25日 调查研究并查取相关资料 2．2011年3月25日—4月25日 完成主要内容中一、二两章 3．2011年4月25日—5月25日 完成主要内容中第三章 4．2011年5月25日—5月30日 完成论文初稿并修改，撰写毕业设计论文，打印成册 5．2011年6月1日—6月10日 准备毕业论文答辩 特色与创新 本文主要探讨常微分方程解法以及运用matlab实现其算法，既阐明了常微分方程解法的原理，也运用了数学工具来实现了算法。把理论和实践结合起来是本文的一大特色，易于简单的了解常微分方程同时又能掌握如何求解常微分方程 指导教师意见 同意开题 教研室意见 院系意见 主要领导签名： 年 月 日 目 录 摘要 1 关键字 1 引言 1 第一章 一阶微分方程的初等解法 1 1.1 变量分离微分方程与变量代换 1 1.1.1变量分离微分方程 2 1.1.2 可化为变量分离微分方程的类型 2 1.2线性分式方程 3 1.3线性方程与伯努利方程 4 1.4全微分方程与积分因子 6 1.4.1 全微分方程 6 1.4.2 积分因子 7 1.5一阶隐方程 8 1.5.1可解出y或x的方程的解法 8 1.5.2 不显含y（或x）的方程 10 1.6 matlab 在一阶方程中的应用 10 第二章 高阶微分方程的解法 13 2.1 线性微分方程的一般理论 13 1 齐次线性微分方程的解的性质与结构 13 2.非奇次线性微分方程与常数变易法 14 2.2常系数线性微分方程的解法 14 1.复值函数与复值解 15 2.3.非齐次线性微分方程的比较系数法 18 2.4用matlab解高阶线性方程 20 第三章 线性微分方程组 24 3.1矩阵指数 24 3.2基解矩阵的计算 25 1.矩阵A存在n个线性无关的特征向量的情形 25 3.3用MATLAB解线性方程组 29 致 谢 30 参考文献 30 Ordinary Differential Equation And Carry On By MATLAB 30 Abstract 30 Keywords 30 常微分方程及其matlab求解 作者：XXX 指导老师：XXX （理学院信息与计算科学专业 学号：） 摘要： 本文主要讨论了一阶常微分方程和高阶常微分方程的相关解法问题,并用matlab求解相关方程．文章首先探讨了一阶常微分方程的解法，讨论的主要类型有：变量可分离方程、可化为变量可分离方程的类型、齐次方程、一阶线性微分方程；在解决这些类型的一阶常微分方程时，用到的方法有：变量分离法和一阶线性方程的常数变易法．然后讨论了高阶常微分方程的解法的问题，所讨论的解法有：非齐线性方程的常数变易法、常系数齐线性方程的欧拉待定指数法和非齐线性方程的比较系数法．最后简单讨论了线性微分方程组的解法和性质。 关键字: 一阶常微分方程 高阶常微分方程 解法 matlab 引言： 常微分方程作为现代数学的一个重要分支，它的产生几乎与微积分是同时代的，经过历史的演变，它已经是各种应用学科和数学理论研究都不可缺少的工具