一类具变指数源的p-Laplace方程解的爆破时间下界.pdf

第 52卷 第 3期 吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) Vo1．52 No．3 2014年 5月 JournalofJilinUniversity(ScienceEdition) M av 2O14 doi：10．13413／j．cnki．jdxb|xb．2014．03．06 一 类具变指数源的P—Laplace方程 解的爆破时间下界 孟繁慧 ，高文杰。 (1．长春金融高等专科学校 ，长春 130028；2．吉林大学 数学学 院，长春 130012) 摘要 ：考虑一类具变指数源的P—Laplace方程的Dirichlet边值 问题解的爆破性质 ，通过构造 恰 当的辅助函数并利用一阶微分不等武，得到 了解爆破 时间的下界估计． 关键词 ：变指数源；P—Iaplace方程；爆破时间下界 中图分类号 ：O175．8 文献标志码：A 文章编号 ：1671—5489(2014)03～0435—04 LowerBoundsfortheBlow—upTimeofSolutionsto aClassofP—LaplaceEquationwithVariableSources MENGFanhui，GAOWenjie (1．ChangchunFinanceCollege，Changchun130028，China； 2．CollegeofMathematics，JilinUniversity，Changchun130012，China) Abstract：Thispaperdealswith theblow—up propertiesofsolutionstoa classof 一Iaplaceequation withvariablesources．Constructing suitableauxiliary functionsand making useofthe firstorder differentialinequalitytechnique，theauthorsobtainedalowerboundfortheblow—uptimeofsolutions tosuchequationsunderDirichletboundaryconditions． Keywords：variablesource；P—Laplaceequation；lowerboundfortheblow—uptime 0 引 口 考虑如下具变指数源 的 Laplace方程 ： fM二==div(1 “l “)+ “ ，37∈Q，t0， x ff a[2一 。， (1) ， z 其中：g2是 (”≥3)中具光滑边界的有界区域 ；1 2；初值 “。()是 上的非负连续函数．本文总 假设连续函数 q(x)满足如下条件 ： 1 q一：一infq(32)≤ q()≤ q ：一supq(．27)+ D(O． (2) 非线性发展方程 (1)可描述物理、化学和生物种群动力学中的很多现象，并可描述 牛顿流体 的扩 散规律 ．由于非线性扩散或非线性源可能导致方程产生奇性解 ，因此除 了解的适定性外 ，对形如 方程 (1)的非线性方程解的奇性研究也是非线性发展方程 的重要 内容．目前 ，对发展方程解的爆破性 收稿 日期 2013—11—26． 作者简介 孟繁慧 (I965一)，女，汉族 ，硕士，副教授 ，从事偏微分方程的研究，E—mail：hui一2182@sina．cor