2015年荐2015—2015学年度南昌市高三第一次模拟测试卷.docVIP

2013—2014学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、选做题：本题共5分． 11． (1) 11． (2) 填空题本大题共小题，每小题，共12．13． 14．15． 四、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．与共线，∴……………………2分 则，∴的周期,………………………………4分 当时， ………………………………………………6分 （2）∵，∴，∴ ……………7分 ∵，∴．由正弦定理，得得， ，即，∴ ………………9分 由余弦定理得， 即，∴ ………………………………………………………11分 ∴ …………………………………………12分 17． 解得…………………………………………………………………………4分 因为，所以……………………………………………………6分 (2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为 ，…………………………………………………8分 所以 所以，，1，2，3 …………………………………10分 随机变量的分布列为（可不写）： 0 1 2 3 则 (或：) ………………………………………………………………12分 18．解：（）时，……1分 …………………3分 所以分 ，所以数列是等差数列 ……………………………………………………………………………………6分 （）由（1） …………………………7分[来分 ………………………………………………9分 ∴…………………………………………12分 1． 解：（）为BC中点， ∵P、M分别为AB、中点，∴，…………………………3分 又平面BC，平面BC， ∴平面BC…………………………5分 （）以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则 、、、分 、、分 设平面的法向量为，则由，得，分，则，∴ ，∴直线与平面所成角的．分 ． 椭圆，∴，椭圆 可得，解得， ∴ ∴椭圆的标准方程为 ……………………4分 （2）①当直线斜率不存在时，，， 所以．…………………………………………………… 6分 ②当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，． 由得， ，， …………………………………………………8分==．…10分 由消去y，并整理得： ，……………………………………11分=，所以 综上所述，为定值．． ，∴， 此时， 依题意，所以 …………………………………………3分 (2)由（1）知： 当时，设，则 设，则，在上是增函数 因为，， 所以，存在，使………………………………………………7分， 时，，，即在上为减函数； 同理在上为增函数 ,从而的最小值为 所以，的最大值为………………………………………………10分．时，， 所以，即， 所以 ……………………………………………………………………………………14分 — 高三数学(理科)(模拟一)答案第1页 —