层次分析法中残缺判断矩阵的一致性比例检验法.pdfVIP

维普资讯 第 19卷 第 2期 内蒙古民族大学学报(自然科学版) V01．19 No．2 2004年 4月 Journ~ofInnerMongoliaUniversityforNationalities Apr．2004 层次分析法中残缺判断矩阵的一致性 比例检验法 阮民荣 (广西南宁地区教育学院数学系，广西 南宁 530001) 摘 要：首先阐明了检验残缺判断矩阵的传统一致性比例检验法，然后提出了适用于残缺判断矩阵的一致性 比例检验新方法一残缺判断矩阵的一致性比例检验法． 关键词：残缺判断矩阵；平均随机一致性指标；一致性指标；一致性检验 中图分类号： 23 文献标识码：A 文章编~：1671一O185l2oo4)o2—0139—03 A ConsistencyProportionalCheckingM ethodforIncomplete ComparisonM atricesintheAnalyticHierarchyProcess RUAN M in——rong (DepartmentofMathematics，NanningPrefectureEducationalCoHege，Nanning530001，China) Abstract：A traditionalconsistencycheckingmethodofcheckingtheinocmpletecomparisonmatrix ispresented．Then，an approachofimprovingthismethod isgiven—theconsistencyproportion chcekingmethod forincompletecompaisonmatrix． Keywords：Incompletecomparisonmatrix；Averagernadom consistencyscale；Consistencyscale； Co nsistencychceking 应用( {I))…进行决策的关键是填写两两比较的判断矩阵，但在实际中经常会出现决策者对一些判断矩阵缺少把握 ， 不感兴趣，或对某些敏感的问题不想发表意见的情况，这种情况是可以允许的，这时得到的判断矩阵称之为残缺判断矩阵． 目前，对残缺判断矩阵的研究取得了一些成果[2-8]，其中文献 [2--5)均提出了处理残缺判断矩阵的方法，文献(6，7]涉及残 缺判断矩阵的排序问题，文献[83关于残缺判断矩阵的应用．显然一个判断矩阵的残缺程度对排序正确性是有明显影响的． 信息越少，排序的随意性越大．要能够进行排序，必须对残缺程度，及其位置有一些限制，也就是研究什么样的残缺矩阵是 “可以接受的”，其次当残缺矩阵是可接受时，应如何进行一致性检验? 目前，虽然已对一致性检验作了一些研究 m·]但大 部分知识工作者仍采用Saaty[]的一致性比例检验法…]检验残缺判断矩阵的一致性．文章对此方法进行了修正，构造了适 合残缺判断矩阵的一致性检验法． 1 引言 对于残缺判断矩阵，暂且用…0’表示其残缺元素．这里的…0’只是一个残缺元素的记号，显然当。=0时亦有n=0． 定义 1【“]一个残缺判断矩阵称为可接受的，如果它的任一残缺元素都可通过已给出的元素间接获得，否则就是不可 接受的． 引理 1…J一个残缺判断矩阵A是可接受的充分必要条件为A是不可约的． 引理 2u¨ 设A=(。) 为非负方阵且。0，其阶数为 7／，则A为不可约的充分必要条件是存在正整数s≤7／一1， ．． 使A 0． 命题 残缺判断矩阵A：(。) 可接受的充要条件为A一 0． 收稿 日期：2003—12—16 作者简介 ：阮民荣(1962～)，男，广西南宁