U一标算子的谱特征.pdfVIP

2003年 1O月 西北大学学报 (自然科学版) 0Ct．2003 第 33卷第 5期 JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition) Vo1．33No．5 U一标算子的谱特征 张仲选 ，孙万贵 ，茹少峰。 (1．西北大学 计算机科学系；2．西北大学 数学系；3．西北大学 经济管理学院，陕西 西安 710069) 摘要 ：特征刻画了一类非 自伴算子——U一标算子的谱 。为此 ，引入算子谱性概念 。具有谱性 的U一标 算子的点谱和连续谱 由其 U一谱族可以特征刻画 ，而且其谱集在拟仿射相似变化下保持不变。通过 例子说 明谱性容易验证 。 关 键 词 ：非 自伴算子 ；谱性质 ；特征刻画；拟仿射变换 中图分类号 ：O177．7 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—274x(2003)05—0499—04 Burnap和 Zweifel以抽象边值问题和中子迁移 是 “谱族 ”，即是否可 以由U一谱族对 U一标算子 的谱 方程为背景提出了U一标算子概念LJ]。该类算子具有 给出特征刻画，同时判断U一标算子在拟仿射变换下 (可能无界的)U一谱族 ，且在弱拓扑意义下能够表示 谱的不变性 。与谱族相比较 ，这些与标型谱算子类似 为其U一谱族的积分 。他们给出了该类算子的谱定理 的性质正是本文研究的 目的所在。 及算子演算 。文献E23证明了U一标算子的剩余谱是 全文假设丁是Hilbert空间H 上的线性有界算 空集 ，并研究 了其点谱、连续谱 与 U一谱族之 间的关 子，其 内积和范数分别 由·，·和 II ·II表示 。 系。然而 ，U一标算子的谱如何用 U一谱族特征刻画， L(H)表示空问H 上所有线性有界算子构成 的集 在理论上仍然是一个未解决 的问题 。为了近似计算 合 。算子的谱 、点谱 、连续谱 、剩余谱和预解集的定义 的 目的，从应用角度分析是十分必要的。 见 文 献I-7-1，并 分别记 为 盯(·)，P (·)，C (·)，R (·) U一标算子与标型谱算子有密切的关系 。标型谱 和 盯(·)。R表示实数集 ， 表示空集。算子 的预解 算子是 U一标算子 ，而 U一标算子可 以不是数型谱算 算子 由R()一 (— ) 表示 ，并假设算子 满足 子 ，甚至对紧的U一标算子也是如此L3J。我们知道 ，一 ( )C (口，6) 个算子是标型谱算子 的充分必要条件 的原因，是 因 为它相似于一 自伴算子 ，而且这两个算子的谱相同。 1 概念及引理 文献EI-I证明了与 自伴算子拟仿射相似 的算子是U一 标的。文献E43给出了例子，说明自伴算子的拟仿射 为使文章完整 ，先介绍 U一标算子的概念 。 变换可能改变算子 的谱集 (拟仿射变换是指一一对 定义 1E 算子 T称为U一标的，如果存在 U一 谱族 E()：D— H ，a≤ ≤ b，满足下列条件： 应 ，值域稠密的线性有界算子)。自然地 ，另一个有趣 1)D C H ； 的问题是在什么条件下 U一标算子的谱集对拟仿射 变换保持不变 J。 2)E()J[)c二J[)， ∈[口，6]； 3)E(a)厂一 0，E(6)厂一 f，f ∈D； 为 了研究 U一标算子的谱特征及谱的不变性 ，我 4)E()E()厂一 E(min{，))厂，f ∈D，， 们引入 了谱性 的概念