动载下Ⅱ型裂纹尖端位错发射的瞬态分析.pdfVIP

动载下II型裂纹尖端位错发射的瞬态分析幸 黄干云汪越胜章梓茂 (北方交通大学士建学院，北京，100044) ■墨本文通过考虑裂纹与运动位错的动志相互作用．分析了动载作用下单个位错自裂尖 的发射及其对裂纹开裂的影响．基于准稳态假定，建立了II型裂纹在动载荷作用下位错自裂尖 发射的运动方程．对该方程进行求解．讨论了位错发射的特点，包括位错发射准则、位错发射 时刻、位错停止距离、位错停止时捌、无位错区大小以及位错连逸速度与位错发射时刻关系的 近似羲值解，井给出了位错发射前后动态断裂准则． 关彻 动载荷，II裂纹，位错发射，开裂 O引言 研究裂纹尖端位错的发射对于晶体材料的断裂韧性理论研究有着十分重要的意义．自 从mce和．11mmson提出解理与位错发射的竞争模型Ⅲ，并经众多的材料学家通过对晶体 薄膜试样进行的大量原位观测实验而得到证实以来圄，该问题的研究取得了重大进展．至 今己能在PeieIls框架下对裂尖位错形核及发射过程进行较准确的描述941．但我们注意到， 这些研究主要集中于静载荷作用下的准静态过程．而在动载作用下，由于必须考虑惯性效 应以及位错一裂纹的动态相互作用，因而将得到不同的结果．目前这方面的研究还很少见， 仅有Bfoc一”等进行了初步分析，但其基于准静态假设的位错发射准则给出不合理的结果， 因此，本文将基于“准稳态近似”对动载下II型裂纹裂尖位错形核后的发射过程进行理论 分析，建立位错运动的动力学方程． 1位错发射的动力学方程 1．1位■发射的简化模型 考虑一动载作用下的Ⅱ裂纹问题，其尖端奇异场由动应力强度因子墨0)表征．设 如(t)随时间f单调递增，于是在某一时刻将在裂尖附近形成一个完整的位错(Bu曙Hs矢 量为6)．并有可能自裂尖逃逸．对于这一复杂的位错发射过程我们作如下简化假设：(1) 位错沿裂纹延伸面发射，如图1所示：(2)位错形核于图示％处，‰与扫同一数量级；(3) 位错发射过程发生在远小于裂尖区的尺度范围内．因而裂纹可视为半无限长，加载可由动 应力强度因子(DsⅢ)描述；(4)位错运动速度始终小于剪切波速c．． 位错的运动由其所受的力控制．其太小可通过分析位错处的应力场而求得，该应力场 +国家自然科学基盘资助项目 2lI 由以下三部分组成： 仃叫=仃芸’+盯g’+仃妒 式中：d掣为外载荷引起的应力场，由假设可以裂尖奇异场代替 仃g’=等残㈣． ㈣ 式中：∑为角分布函数，见文献【6】．由于该奇异场以剪切波速向外传递，所以蹲置主导区 内某一点，，应以f—r，c，代替式(2)中的f进行修正．但以后可看出，这样的修正是极其 微小的．式(1)中盯g’表示无裂纹时位错运动引起的应力场，盯乎1则为裂纹对盯妒散射 产生的应力场．对非均匀运动的位错，盯善’和盯罗’的求解困难而复杂．这里我们利用“准 稳态近似”将运行位错处的应力场近似用位错自裂尖咀即时速度匀速运行到同一处而引起 的应力场代替，通过求解裂纹一运动位错的动力相互作用问题获得． ▲TlllI，I●，上 图1位错发射的简化模型 1．2裂纹与匀速运动位错相互作用问曩的求解 考虑在f。时刻以前裂尖处有一对等值反向的刃型位错．BuFgers矢量为±6，互相抵消． 在f。时刻，正向刃型位错突然以速度v自裂尖沿裂纹延伸面运动，负向刃型位错则停在原 处不动，如图1所示．那么该问题的求解可分为以下两步：①求解无裂纹时位错瞬态匀速 运动产生的应力场p∥’j(fJ=五y)，这里我们是要求我们感兴趣的应力仃等’(工o，丁)：②求 解为抵消该应力而在裂纹面上施加等值反向的仃竺。(工0，丁)时的弹性动力学边值问题，这 里我们主要是要求得仃警’(J，0，了1)．对①和②，它们有相同的定解方程，由于它们为可用 势函数表示的标准的波方程．在此不写出，可见文献【6】．对①，其边值条件为 ^ 盯w(x，o，丁)=o，“(x，02，7