材料力学弯曲强度.pptVIP

弯曲 强度 4.1 平面弯曲梁的内力 4.1 平面弯曲梁的内力 4.1 平面弯曲梁的内力 4.1 平面弯曲梁的内力 平面弯曲梁的内力 4.2 弯曲正应力 4.2 弯曲正应力 4.2 弯曲正应力 4.2 弯曲正应力 4.2 弯曲正应力 4.2 弯曲正应力 4.2 弯曲正应力 4.3 弯曲切应力 平面弯曲梁的应力 dA O y z y z y1 z1 z1 y1 一、平面图形的几何性质 转轴公式 主惯性轴与主惯性矩 取逆时针方向的旋转角为正，有 转轴公式： 图形对任意一对坐标轴的惯性矩之和为常量(不变量) 令 可确定一对坐标轴 若图形对坐标轴的惯性积为零，则称这对坐标轴为过O点的主惯性轴(主轴)，对主轴的惯性矩称主惯性矩。过形心的主轴称为形心主轴，相应惯性矩称为形心主惯性矩。 I II 例：求平面图形的形心主惯性轴方位和形心主惯性矩。 10 120 10 80 解：建立形心坐标系，将图形分为两个矩形 y z 计算 Iy、Iz 和 Iyz Iyz ≠0 坐标轴不是主惯性轴 I II 例：求平面图形的形心主惯性轴方位和形心主惯性矩。 10 120 10 80 y z 计算 Iy、Iz 和 Iyz 计算形心主惯性轴方位和形心主惯性矩 23.7 o y0 z0 二、弯曲变形的实验现象与假设 弯曲平面假设：梁的横截面在变形后仍保持为平面，且垂直于梁的轴线。 变形后横线仍为直线且与纵线正交，横线间只是相对转动了一个角度。 纯弯曲时可以观察到： 梁内同时存在弯矩和剪力的弯曲称为横力弯曲，若梁内截面上只有弯矩，则称为纯弯曲。 l a B F a A F FS： F F Fa Fa M： dx 变形后纵线变为曲线，靠梁凸侧的纵线伸长，靠凹侧的纵线缩短，纵线间保持平行。 y z 根据平面假设和材料的连续性假设，梁内必定存在一个纵向纤维长度保持不变的过渡层，称为中性层。中性层与横截面的交线称为该截面的中性轴，对称弯曲时中性轴与梁纵向对称面垂直。为分析方便常取截面的中性轴和对称轴建立坐标系。 单向受力假设：梁内各纵向纤维之间无挤压，仅受轴向拉力或压力。 三、弯曲正应力 考虑静力学关系 EIz 称为弯曲刚度 dx z 轴(中性轴)过截面形心，即中性轴就是水平形心轴。 y z y 根据平面假设 由单向应力状态胡克定律 y z FN Mz My dA 4.2 弯曲正应力 四、平面纯弯曲正应力公式的推广 在横力弯曲时，更精确的理论分析和试验结果都表明，对于工程中大多数梁( 跨高比 l/h ≥ 5 即细长梁)，用纯弯曲时导出的公式计算其正应力有足够的精度 Wz 称为抗弯截面系数(截面模量)，m3。 在同一横截面上 一般来说，有 当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同 y1 y2 y z 在正弯矩作用下： y A* 一、梁纵向截面上的剪力流 剪力流： 横力弯曲中梁横截面上既有弯矩又有剪力,因而横截面上不仅有正应力,还有切应力存在,材料力学由分析梁的纵向截面上的剪力入手,结合切应力互等定理导出梁横截面上的切应力公式。 F F x dx M M+dM Fs Fs dx x y F1 F2 dFs` y z y z Fs b h y 4.3 弯曲切应力 二、横截面上的切应力 矩形截面： 横截面上切应力与截面侧边(剪力)平行 横截面上切应力沿截面宽度均匀分布 由切应力互等定理： τmax 最大切应力发生在中性轴处 弹性力学的研究表明当截面高度大于宽度时，材料力学关于切应力分布的假定是基本正确的。 y 4.3 弯曲切应力 二、横截面上的切应力 圆形截面： 横截面中与中性轴平行的弦上各点切应力指向 y 轴上同一点，且 y 方向分量相等。 同一弦上两端点总切应力最大 最大切应力发生在中性轴处(均匀分布) y z Fs 2R b y z R y y1 dy1 则有： 4.3 弯曲切应力 二、横截面上的切应力 工字形截面： 横截面腹板上切应力分布与矩形截面相同 y t y z b h h0 τmin τmax 工字形截面的剪力主要由腹板承担 腹板 翼缘 翼缘 4.3 弯曲切应力 二、横截面上的切应力 工字形截面： 翼缘上垂直切应力分量佷小，通常略去不计 t z b h h0 t1 η fdx dx F1 F2 翼缘上存在与中心线平行的切应力分量，假定沿翼缘厚度均匀分布 翼缘上切应力与中心线平行，沿翼缘线性分布 τmin τmax T 形截面上切应力的分布与工字形截面类似 例：一闭口圆环形截面薄壁梁，横截面如图所示，剪力位于y 轴且方向向下。已知截面的平均半径为R0 ，壁厚为δ，试画截面上弯曲切应力的分布图，并求其最大值。 y z δ R0 FS y 解：对于薄壁截面，假设横截面上切应力沿壁厚均匀分布，且与周边切线平行。 θ θ dx 最大切应力发生在中性轴