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乐来中心校六年级数学下册集体备课交流材料 中心发言人：黄国华 课题：抽屉问题 一、教材分析 在本册教材的“数学广角”单元，安排了“抽屉原理”的教学。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”。这部分教材设置了三个例题及相应的练习。其中例1、例2是通过直观的例子让学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，建立起“抽屉问题”的一般化模型：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n＝ｂ……ｃ（ｃ≠0），那么一定有一个抽屉中至少有（ｂ+1）个物体在一起。例3是应用“抽屉原理” 解决一些简单的实际问题。通过“抽屉原理”的灵活应用，使学生感受数学的魅力，促进学生逻辑推理能力的发展，培养学生分析、推理、解决问题的能力及探索数学问题的兴趣和思想方法。整个教材的编写，呈现出了一种“认识问题——探究问题——建立数学模型——解决问题”的学习过程。 二、教法 让学生通过直观形象的例子认识“抽屉问题”；通过动手操作、自主探索、小组合作的形式建立“抽屉问题”的一般化模型；让学生经历探究问题的“由特殊到一般化”的数学思想方法，不断提高学生的数学思维能力。 三、学法 让学生借助学具、实物操作、画草图的方式进行“说理”，逐步提高学生的逻辑思维能力及解决问题策略的多样性；让学生在具体的情境操作中建立起自己的数学模型；通过猜测、验证等方式灵活地应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。 四、教学程序 第一课时 教学内容：例1、例2及相应的练习。 教学目标： 1、让学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，建立起“抽屉问题”的一般化模型。 2、让学生经历探究数学问题“由特殊到一般化”的思想方法，并感受解决问题策略的多样性。 教学重点：认识“抽屉原理”。 教学难点：体会“抽屉原理”一般化模型的形成过程。 教、学具：天平一架、法码三个、扑克牌一副、粉笔若干枝、粉笔盒数个。 教学过程： 一、导入 出示一架天平和三个法码。提出问题：不借助其它物体，把三个同样大小的法码任意放在天平的两边，让天平平衡，能办得到吗？ 让学生动手操作。并说说自己的想法或感受。 小结：不管怎样放，总有一个盘中至少有2个法码在一起，所以没办法让天平平衡。 引入课题：我们把类似于这样的问题叫做“抽屉问题”。（板书课题：“抽屉问题”）以上天平的两个盘就相当于两个“抽屉”。 （设计意图：一方面既是为了最大限度地激发学生的学习兴趣，另一方面也是为了引起学生在认知上的冲突：把三个法码放在两个盘中，为什么总有一个盘中至少会有2个法码在一起？如何解释这个问题？并有意识地暗示学生带着这样的问题去学习。） 二、探究新知 1、教学例1 把4枝粉笔放在3个盒中，至少有几枝粉笔在同一个盒中？为什么？ 让学生自己动手操作。鼓励学生用不同的方法来解决问题。 指名几位同学展示自己的放法，并说说自己的想法。师生共同评议。 老师以“数学化”的形式板书产生其结果的理由： 4÷3＝1……1（所以至少有2枝粉笔在同一个盒中） 2、拓展延伸 把5枝粉笔放在4个盒中，至少有几枝粉笔在同一个盒中？为什么？ 把6枝粉笔放在5个盒，7枝粉笔放在6个盒，……，100枝粉笔放在99个盒中呢？为什么？ 让学生分组探讨，然后展示自己的成果并阐说理由。 老师以“数学化”的形式分别板书产生其结果的理由。（这里暂且略去。） 小结：只要放的粉笔数比盒子数多1，就总有一个盒子中至少会有2枝粉笔在一起。 如果要放的粉笔数比盒子数多2，多3，多4，多……呢？ 鼓励学生大胆猜测。然后再举例来验证。（有意识地把例2的内容融入到这一环节的教学之中。） （设计意图：教材中的例1、例2虽然反映的是“抽屉原理”的两种形式，但它们的原理是相通的，一致的。所以，我尝试着将这两例进行了如上的整合，从一开始就有意识地向学生提问：至少有几枝粉笔在同一个盒中？这比单纯的只问“为什么”更能引起学生对学习的思考。这样的整合，我觉得既有利于学生对 “抽屉问题”的“一般化模型”的归纳，也有利于发展学生的类推能力。） 三、总结 通过上面的学习，大家有什么发现？ 引导学生观察相关的板书，归纳总结“抽屉原理”： 把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n＝ｂ……ｃ（ｃ≠0），那么一定有一个抽屉中至少有（ｂ+1）个物体在一起。（着重让学生领悟：至少放的物体数＝商+1。）我们把这个原理叫“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”。 四、巩固练习 1、练习十二第1、2、4题。练习时引导学生思考： ①把什么看作“抽屉”；②有几个“抽屉”；③要放的物体是什么。（这三问是为第二课时教学“抽屉原理”的应用做好准备。）同时，在解答第4题时，引导学生作进一步的思考：如果刚好是整除，还能应用“商+1”的原理来解