100507解斜三角形应用举例.pptVIP

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2017-08-12 发布于安徽
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100507解斜三角形应用举例.ppt

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* 成都七中 A B C D [例1] 自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆的长度（图5—40）。已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’ ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）。分析：这个问题就是在△ABC中，已知AB=1.95m，AC=1.40m，∠BAC = 60°+ 6°20′=66°20′，求BC的长。由于已知△ABC的两边和它们的夹角，所以可根据余弦定理求出BC。 A B C D [例2] 下图是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕 C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处。设连AB杆长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm）。 A0 A0 分析：因为A0A= A0C-AC，又知A0C=AB+BC=340+85=425(mm)，所以只要求出AC的长，问题就解决了。在△ABC中，已知两边和其中一边的对角可由正弦定理求出AC。在△ABC中，由正弦定理可得由正弦定理可得 A0 A0 小结解斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意(如实际问题中的相关术语），分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。还应注意：（1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。（2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用间接求出的量。例3.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是α=35°12’和β=49°28’，CD间的距离是11.12m .已知测角器高1.52m，求烟囱的高。 *