一道解析几何高考试题的题源探究与推广.pdfVIP

第6期 杨苍洲，等 ：一道解析几何高考试题的题源探究与推广 ·3l · 一 道解析几何高考试题的题源探究与推广 ●杨苍洲 (泉州市第五中学 福建泉州 362000) ●王志良 (安溪县第一中学 福建安溪 362400) 1 问题再现 圆锥曲线的一些性质往往表现出统一性，若将 题 目 如图1，在正方形 以上结论推广，可以得到以下命题： 一 OABC中，0为坐标原点，点 命题 1 如图3，矩形 A的坐标为 (10，0)，点 c的 G C ABCD的中心 0为原点， 、 ＼＼ 印一一 坐标为 (0，10)，分别将线段 ／ AB1％ ．BCfY娥 ，AB： 、 ’～ ． ：驻 A2 ^h OA和 AB十等分，分点分别 t 、 ． ． ‘： —— 二 B1 — — — 2a，BC=2b(a0，b0)， 记为A1，A2，…，9和 1，2， ／ E，F，G，H分别为矩形各边 E B … ，B。，联结 OB ，过点 作 图 1 的中点．点 ，，A，…，A一 x轴的垂线与OB交于点P 图 3 (i∈N ，1≤ ≤9)． 为线段OF的n等分点，点 (1)求证：点P(∈N ，1≤i≤9)都在同一条 ，：，…，B 为线段 FC的n等分点，过点A作 抛物线上，并求该抛物线E的方程； 轴的垂线与直线 OB交于点P(∈N ，l≤i≤ (2)过点C作直线Z与抛物线 交于不同的 rt一1)，则点P (i∈N ，1≤ ≤rt一1)都在抛物线 点 ，Ⅳ，若△OCM与AOCN的面积比为4 ：1，求 直线 Z的方程． = 上． (2013年福建省数学高考试题) 注：若a=b=2p，则抛物线的方程为 =2py． 本题主要考查抛物线的性质、直线与抛物线的 证明 过点A(i∈N ，l≤ ≤ 一1)且与 轴 位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论 ，～I口●I●●●‘●II眦【：2=y 垂直的直线方程为 证能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数