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一道竞赛题的解析证法.pdf
中学生数学 ·2014年 1O月上 ·第499期(高中) 教 学 山东省枣庄市第十八中学 (277200) 李耀灰 竞 2003年保加利亚 国家数学奥林 匹克 (决 赛 AH ： + 一1 ① 赛)的第 2题是 ： A _ 设 H 是锐角△ABC的高线CP 上的任一 BC：言+一1 ② 富 点 ，直线 AH、BH 分别交BC、AC于点M 、N． (1)证明： NPC一 MPC． BH：百xTy一1 ③ (2)设 0是MN 与 CP 的交点 ，一条通过 AC：x q-Y =1 ④ ． 0的任意的直线交 四边形CNHM 的边于D、E a y 一 两点．证 明： EPC一 DPC． 联立①②求得交点 M 的坐标 (M，YM)，其 此题的证明可见文[1]，给出的是一种三 比值 就是直线 PM 的斜率kpM． 角证法 ，本文这里再给出该题 的另一种解析证 M 法 ，供赏析参考． 由①一②式 ，得 证 明 如 图，建立平 面直角坐标 系 ，不妨 z (吉一吉)+Y(1一专)一。， 设△ABC各顶 点及动 点 H 的坐标分别为 ： 所 以 忌 一y一 A(a，0)、B(，O)、c(y，0)、H(O，)，为参数． z a y一 A，． (1)用截距式得 出直线 AH、BC、BH、AC (下转 第 35页) 的方程分别为 ： · + 一 ·卜-—卜一—·卜一。-卜*—+一一-●一一。 ”+ -—-卜-—-卜-—●一”—卜-—·卜一—·卜- —．卜-+ -+ 一+ -+ -+ - — -+ 一+ 一+ -+ 一+ · (上接 第 33页) (2010年新疆高中竞赛题)已知函数 厂() 说明 结论 2、3的证 明过程与结论 1类 一 X F- ，若 厂(1)+，(2)+…+，(101)， 似，请 同学们尝试证明． 一 结论4 若 函数 (z)一 ，则 ，()+ 厂(丢)+厂(÷)+…+()+-厂而‘1)，求 m+ 的值． (÷)一1．
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